Rotondă pentagonală giroalungită

Rotondă pentagonală giroalungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J24 – J25 – J26
Fețe	37 (30 triunghiuri echilaterale,         6 pentagoane regulate,         1 decagon regulat)[1]
Laturi (muchii)	65[1]
Vârfuri	30[1]
χ	2
Configurația vârfului	2×5 (3.5.3.5); 2×5 (33.10); 10 (34.5)
Grup de simetrie	C5v, [5], (*55), ordin 10
Arie	≈ 31,007 a2   (a = latura)
Volum	≈ 13,667 a3   (a = latura)
Poliedru dual	C1000dJ25[2]
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie rotonda pentagonală giroalungită este un poliedru convex construit prin alungirea unei rotonde pentagonale (J₆) prin atașarea unei antiprisme decagonale (în loc de o prismă decagonală, ca la poliedrul J₂₁) la baza acesteia, ceea ce se reflectă în denumire prin prefixul „giro”. Este poliedrul Johnson J₂₅. Având 37 de fețe, este un triacontaheptaedru.

Poliedre înrudite

Rotonda pentagonală giroalungită poate fi văzută și ca o birotondă pentagonală giroalungită (J₄₈) cu o rotondă pentagonală îndepărtată. Ca la toate rotondele, poligonul bazei are de două ori mai multe laturi decât cel din partea de sus (în acest caz, poligonul de jos este un decagon, iar cel de sus este un pentagon).

Poliedru dual

Dualul rotondei pentagonale giroalungite are 30 de fețe: 10 romboizi, 10 patrulatere și 10 romburi:^[2]

Dualul rotondei pentagonale giroalungite	Desfășurata dualului

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie A și volum V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}{\sqrt {5\left(265+58{\sqrt {5}}+6{\sqrt {30(65+29{\sqrt {5}}}}\right)}}\,a^{2}\approx 31,007454\,a^{2}.}$

Volumul se calculează pe baza rădăcinii polinomului^[1]
${\displaystyle 1679616x^{8}-50388480x^{7}+603262080x^{6}-3520972800x^{5}+5215460400x^{4}+4128624000x^{3}-8894943000x^{2}+3881385000-424924375}$
din vecinătatea punctului ${\displaystyle x=13,667051}$, adică

${\displaystyle V=x\,a^{3}\approx 13,667051\,a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal matematică

• en Eric W. Weisstein, Gyroelongated pentagonal cupola la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.