Prismă pentagonală biaugmentată

Prismă pentagonală biaugmentată
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J52 – J53 – J54
Fețe	13 (8 triunghiuri echilaterale       3 pătrate;       2 pentagoane)[1]
Laturi (muchii)	23[1]
Vârfuri	12[1]
χ	2
Configurația vârfului	2 (42.5); 2 (34); 8 (32.4.5)
Grup de simetrie	C2v , [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 9,905 a2   (a = latura)
Volum	≈ 2,192 a3   (a = latura)
Poliedru dual	bipiramidă pentagonală parabilaterotrunchiată
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie prisma pentagonală biaugmentată este un poliedru convex construit prin augmentarea unei prisme pentagonale prin atașarea a două piramide pătrate (J₁) pe două din fețele sale laterale neadiacente. (Poliedrul obținut prin atașarea piramidelor pe fețele laterale adiacente nu este convex, prin urmare nu este un poliedru Johnson.) Este poliedrul Johnson J₅₃.^[1][2] Având 13 fețe, este un tridecaedru.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left(6+{\sqrt {73+10{\sqrt {5}}+8{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 9,9050564~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{12}}{\sqrt {257+90{\sqrt {5}}+24{\sqrt {50+20{\sqrt {5}}}}}}\,a^{3}\approx 2,1918819~a^{3},}$

sau pot fi calculate din ariile și volumele constituenților, prisma pentagonală și piramida pătrată:

${\displaystyle A=\left(3+2{\sqrt {3}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 9,9050564~a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {\sqrt {2}}{3}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 2,1918819~a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Biaugmented pentagonal prism la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson Solid la MathWorld.