Dodecaedru triaugmentat

Dodecaedru triaugmentat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J60 – J61 – J62
Fețe	24 (15 triunghiuri echilaterale       9 pentagoane)[1]
Laturi (muchii)	45[1]
Vârfuri	23[1]
χ	2
Configurația vârfului	5 (53); 15 (32.52); 3 (35)
Grup de simetrie	C3v, [3], (*33), ordin 6
Arie	≈ 21,979 a2   (a = latura)
Volum	≈ 8,568 a3     (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex
Desfășurată

În geometrie dodecaedrul triaugmentat este un poliedru convex construit prin augmentarea unui dodecaedru prin atașarea a trei piramide pentagonale (J₂) la trei din fețele sale neadiacente. Este poliedrul Johnson J₆₁.^[1][2] Când piramidele sunt atașate în ale moduri, rezultatul poate fi un dodecaedru augmentat (J₅₈), un dodecaedru parabiaugmentat (J₅₉), sau un dodecaedru metabiaugmentat (J₆₀), iar dacă se admit și fețe realizate din triunghiuri isoscele, chiar și un dodecaedru pentakis. Având 24 de fețe, este un icositetraedru.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {3}{4}}\left(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 21,979487~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {5}{8}}\left(7+3{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 8,567628~a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Triaugmented dodecahedron la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.