Prismă triunghiulară augmentată

Prismă triunghiulară augmentată
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J48 – J49 – J50
Fețe	8 (6 triunghiuri echilaterale     2 pătrate)[1]
Laturi (muchii)	13[1]
Vârfuri	7[1]
χ	2
Configurația vârfului	2 (3.42); 1 (34); 4 (33.4)
Grup de simetrie	C2v, [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 4,598 a2   (a = latura)
Volum	≈ 0,669 a3   (a = latura)
Poliedru dual	bipiramidă triunghiulară monolaterotrunchiată
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie prisma triunghiulară augmentată este un poliedru convex construit prin augmentarea unei prisme triunghiulare prin atașarea unei piramide pătrate (J₁) la una din fețele sale laterale. Este poliedrul Johnson J₄₉.^[1][2] Poliedrul rezultat are o oarecare aseamănare cu girobifastigium (J₂₆), diferența fiind că acesta din urmă este construit prin atașarea unei a doua prisme triunghiulare în loc de o piramidă pătrată. Având 8 fețe, este un octaedru, însă neregulat.

Este figura vârfului politopului neuniform 2−p duoantiprismă (dacă p ≥ 2). Deși p = 3 ar produce un echivalent geometric identic cu poliedrul Johnson, îi lipsește o sferă circumscrisă care să treacă prin toate vârfurile.

Duala sa, o bipiramidă triunghiulară cu unul dintre vârfurile sale cu 4 valențe trunchiat, poate fi găsită ca celule ale duoantitegumelor 2−p (duale ale 2−p duoantiprismelor).

Mărimi asociate

Pentru o prismă triunghiulară augmentată cu lungimea laturilor egală cu 2 coordonatele vârfurilor sunt date de:

${\displaystyle (0;\;\pm 1;\;{\sqrt {3}}),}$

${\displaystyle (\pm 1;\;\pm 1;\;0),}$

${\displaystyle (0;\;0;\;-{\sqrt {2}}).}$

În acest caz, axa de simetrie a poliedrului va coincide cu axa Oz, iar două plane de simetrie vor coincide cu planele xOz și yOz.

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A=\left(2+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 4,5980762~a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {\sqrt {2}}{6}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 0,6687150~a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Augmented triangular prism la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.