Ortocupolărotondă pentagonală

Ortocupolărotondă pentagonală
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J31 - J32 - J33
Fețe	27 (15 triunghiuri echilaterale         5 pătrate         7 pentagoane regulate)
Laturi (muchii)	50
Vârfuri	25
χ	2
Configurația vârfului	10 (3.4.3.5); 5 (3.4.5.4); 10 (3.5.3.5)
Grup de simetrie	C5v, [5], (*55), ordin 10
Arie	≈ 23,539 a2   (a = latura)
Volum	≈ 9,242 a3   (a = latura)
Poliedru dual	-
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie ortocupolărotonda pentagonală este un poliedru care poate fi construit unind o cupolă pentagonală (J₅) și o rotondă pentagonală (J₆) prin bazele lor decagonale, astfel încât fețele pătrate ale cupolei să fie adiacente triunghiurilor echilaterale ale rotondei. Este poliedrul Johnson J₃₂. Nu este tranzitivă pe vârfuri.

Poliedre înrudite

O rotație de 36° a uneia dintre cele două componente în jurul axei sale de simetrie înainte de îmbinare produce o girocupolărotondă pentagonală (J₃₃).

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie A și volum V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A=\left(5+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1900+490{\sqrt {5}}+210{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 23,538532\,a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 9,241808\,a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal matematică

• en Eric W. Weisstein, Pentagonal orthocupolarotunda la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.