Dodecaedru augmentat

Dodecaedru augmentat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J57 – J58 – J59
Fețe	16 (5 triunghiuri echilaterale       11 pentagoane)[1]
Laturi (muchii)	35[1]
Vârfuri	21[1]
χ	2
Configurația vârfului	15 (53); 5 (32.52); 1 (35)
Grup de simetrie	C5v, [5], (*55), ordin 10
Arie	≈ 21,090 a2   (a = latura)
Volum	≈ 7,965 a3     (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex
Desfășurată

În geometrie dodecaedrul augmentat este un poliedru convex construit prin augmentarea unui dodecaedru prin atașarea unei piramide pentagonale (J₂) la una din fețele sale. Este poliedrul Johnson J₅₈.^[1][2] Când două sau trei astfel de piramide sunt atașate, rezultatul poate fi un dodecaedru parabiaugmentat (J₅₉), un dodecaedru metabiaugmentat (J₆₀), sau un dodecaedru triaugmentat (J₆₁). Având 16 fețe, este un hexadecaedru.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {1}{4}}\left(5{\sqrt {3}}+11{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 21,090314~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{24}}\left(95+43{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 7,964622~a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Augmented dodecahedron la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.