Rombicosidodecaedru diminuat paragirat

Rombicosidodecaedru diminuat paragirat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J76 – J77 – J78
Fețe	52 (15 triunghiuri echilaterale       25 pătrate       11 pentagoane         1 decagon)[1]
Laturi (muchii)	105[1]
Vârfuri	55[1]
χ	2
Configurația vârfului	10 (4.5.10); 10 (3.42.5); 35 (3.4.5.4)
Grup de simetrie	C5v , [5], (*55), ordin 10
Arie	≈ 58,115 a2   (a = latura)
Volum	≈ 39,291 a3   (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex
Desfășurată

În geometrie un rombicosidodecaedru diminuat paragirat este un poliedru convex, poliedrul Johnson J₇₇.^[1][2]

Având 52 de fețe, este un pentacontadiedru.

Construcție

Poate fi construit prin îndepărtarea unei cupole pentagonale (J₅) a unui rombicosidodecaedru (un poliedru arhimedic) și rotirea cu 36° a cupolei pentagonale opuse celei îndepărtate.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A, volum, V, rază mediană, r_m și rază circumscrisă, R, sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {1}{4}}\left(100+15{\sqrt {3}}+10{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+11{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)a^{2}\approx 58,114651~a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {115}{6}}+9{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 39,291278~a^{3},}$

${\displaystyle r_{m}={\sqrt {{\frac {5}{2}}+{\sqrt {5}}}}\,a\approx 2,176251~a,}$

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}\,a\approx 2,232952~a.}$

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.