Piramidă pentagonală giroalungită

Piramidă pentagonală giroalungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J10 – J11 – J12
Fețe	16 (15 triunghiuri echilaterale,    1 pentagon)
Laturi (muchii)	25
Vârfuri	11
χ	2
Configurația vârfului	1+5 (35); 5 (33.5)
Grup de simetrie	C5v, [5], (*55), ordin 10
Arie	≈ 8,216 a2   (a = latura)
Volum	≈ 1,880 a3   (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie piramida pentagonală giroalungită sau antiprisma pentagonală augmentată este un poliedru convex construit prin alungirea unei piramide pentagonale prin atașarea unei antiprisme pentagonale la baza acestuia. Este poliedrul Johnson (J₁₁). Având 16 fețe, este un hexadecaedru.

Poate fi văzut și ca un icosaedru diminuat, un icosaedru cu un vârf (o piramidă pentagonală, J₂) trunchiat de un plan. Alte poliedre Johnson pot fi formate prin trunchierea mai multor piramide pentagonale dintr-un icosaedru: antiprisma pentagonală și icosaedrul metabidiminuat (două piramide îndepărtate) și icosaedrul tridiminuat (trei piramide îndepărtate).

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru înălțime h, arie A și volum V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle h=\left({\sqrt {1-{\frac {4}{10+2{\sqrt {5}}}}}}+{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)a\approx 1,376382\,a\,,}$

${\displaystyle A={\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\approx 8,215669\,a^{2},}$

${\displaystyle V=\left(5{\sqrt {{\frac {10+2{\sqrt {5}}}{4}}-1}}\cdot {\frac {{\sqrt {5}}+1}{3(10-2{\sqrt {5}})}}+{\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\right)a^{3}\approx 1,880192\,a^{3}.}$

Poliedru dual

Dualul piramidei pentagonale giroalungite are 11 fețe: 5 romboedre, 1 pentagon regulat și 5 pentagoane neregulate.

Dualul piramidei pentagonale giroalungite	Desfășurata dualului

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Gyroelongated pentagonal pyramid la MathWorld.