Ciało kwadratowe

Ten artykuł od 2022-07 zawiera treści, przy których brakuje odnośników do źródeł. Należy dodać przypisy do treści niemających odnośników do źródeł. Dodanie listy źródeł bibliograficznych jest problematyczne, ponieważ nie wiadomo, które treści one uźródławiają. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Ciało kwadratowe – ciało liczbowe o stopniu rozszerzenia 2 nad ciałem liczb wymiernych. Symbolicznie zbiór liczb wymiernych rozszerzony o ${\displaystyle {\sqrt {D}},}$ gdzie ${\displaystyle D}$ jest pewną bezkwadratową liczbą całkowitą zapisujemy jako ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {D}})}$^[1][2]. Ciała kwadratowe są najprostszymi nietrywialnymi ciałami liczbowymi i były jako pierwsze historycznie wnikliwie badane, co położyło podwaliny pod współczesną algebraiczną teorię liczb. Po dziś dzień ciała kwadratowe stanowią niewyczerpane źródło interesujących i trudnych problemów matematycznych oraz mają niezwykle ważne zastosowania praktyczne w obliczeniowej teorii liczb.

Przykład

Przykładem ciała kwadratowego jest zbiór liczb postaci ${\displaystyle a+b{\sqrt {2}},}$ gdzie ${\displaystyle a}$ i ${\displaystyle b}$ są liczbami wymiernymi, a działaniami zwykłe dodawanie i mnożenie.

Przypisy