正六面体

正六面体
種別	正多面体、直方体
面数	6
面形状	正方形
辺数	12
頂点数	8
頂点形状	4, 4, 4 43
シュレーフリ記号	{4, 3}
ワイソフ記号	3 | 2 4
対称群	Oh
双対多面体	正八面体
特性	凸集合
展開図
テンプレートを表示

正六面体（せいろくめんたい、英: regular hexahedron）または立方体（りっぽうたい、英: cube）とは、正多面体の一種であり、空間を正方形6枚で囲んだ立体である。

最も面 (幾何学)数の少ない正多面体である正四面体のすべての辺を、正三角形面の中心まで切稜することによって得られる。

トポロジー的には、正四面体の各面の重心を外側に持ち上げて正三角形を二等辺三角形に３等分し、底辺を共有する二等辺三角形同士が同一平面上となる（このとき直角二等辺三角形となる）ようにした形にもなっている。

日本の算数・数学教育においては小学校4年で扱う。

性質

• 直方体、ねじれ双三角錐の特殊な形。直方体の一種であるため、平行多面体、ゾーン多面体、六面体の一種でもある。
• 向かい合う面どうしは平行であり、隣り合う（接する）面とは互いに垂直に交わる。1つの頂点を共有する辺どうしは垂直に交わるが、接点を持たない辺どうしは平行な関係にある場合と互いにねじれの位置にある場合の2パターンがある。（直方体の性質）
• 立方体の部品　中国の古い文献「九章算術」によれば立方体の部品として、塹堵（ぜんと　斜面をもっている土堤）、陽馬（ようま　陽射しを運ぶ馬）、鼈臑（べつどう　海亀のすねのほね）に分けて研究されていた。
• 1m³の体積は一辺が1mの正六面体の体積　と定義される。1dm³（=1L）、1cm³なども同様である。
• 展開図の数は11種類。
• 各辺の長さが 1 の小立方体を k³ 個使って各辺の長さ k の立方体を作ったとき、同時に見ることができる小立方体は最大 3k²−3k+1 個である。(オンライン整数列大辞典の数列 A003215)
• 正多面体の中で唯一、単独での空間充填が可能であり、この時のこの立体の配置は単純立方格子構造となる。
• 面の数は6、辺の数は12、頂点の数は8。これらはパスカルのピラミッド（英語版）の第4段（Layer 3）の三角形の各段の数字の総和に等しい。反対側の頂点同士を結ぶ対角線に沿って見た場合、面 (幾何学)、辺、頂点は各段の値の通りのグループに分割される。
• 頂点形状は正三角形であり、3本の辺と3枚の正方形が集まる。これらはパスカルの三角形の第4段の2、3番目の値に等しい。
• 正八面体と双対である。

計量

面の面積	${\displaystyle A=a^{2}}$
表面積	${\displaystyle S=6A=6a^{2}}$
高さ	${\displaystyle h=a}$
体積	${\displaystyle V={\frac {1}{3}}Sr=a^{3}}$
対角線の長さ	${\displaystyle d={\sqrt {3}}a}$
外接球半径	${\displaystyle R={\frac {d}{2}}={{\sqrt {3}}a \over 2}}$
内接球半径	${\displaystyle r={a \over 2}}$
二面角	90°
面の数	6
辺の数	12
頂点の数	8

近縁な立体

• 
  正四面体
  {3, 3}
  （ベースの形／頂点を一つ飛ばしに結ぶ）
• 
  切頂六面体
  t{4, 3}
  （切頂する）
• 
  立方八面体
  r{4, 3}
  （深く切頂する）
• 
  切稜立方体
  （辺を削る）
• 
  斜方切頂立方八面体
  tr{4, 3}
  （頂点と辺を削る）
• 
  斜方立方八面体
  rr{4, 3}
  （Expansionを行う）
• 
  変形立方体
  sr{4, 3}
  （面をねじる）
• 
  三方四面体
  （正四面体との中間にあたる）
• 
  四方六面体
  （各面の中心を持ち上げる）
• 
  菱形十二面体
  （各面の中心を更に持ち上げる）
• 
  六方八面体
  （各面と各辺の中心を持ち上げる）
• 
  凧形二十四面体
  （各面と各辺の中心を、四角形に分かれるように持ち上げる）
• 
  五角二十四面体
  （頂点をねじる）
• 
  正十二面体
  （頂点を隣り合うもの同士で逆方向になるようにねじる）
• 
  正六面体と正八面体による複合多面体
• 
  3個の正六面体による複合多面体
• 
  5個の正六面体による複合多面体
• 
  6個の正六面体による複合多面体
• 
  星型切頂六面体
  t{4/3, 3}
• 
  小斜方六面体
• 
  大斜方六面体
• 
  四面半六面体
• 
  星型八面体
  （頂点が共通となる）
• 
  Tetrahemihexacron
• 
  正四角錐柱
  （正四角錐を追加する）
• 
  正八胞体
  （8つを4次元空間内で貼り合わせる）

関連項目

外部リンク

ウィキメディア・コモンズには、正六面体(立方体)に関連するカテゴリがあります。

• Weisstein, Eric W. "Cube". mathworld.wolfram.com (英語).
• Weisstein, Eric W. "Hexahedron". mathworld.wolfram.com (英語).
• Weisstein, Eric W. "Hexahedral Graph". mathworld.wolfram.com (英語).

表 話 編 歴 多面体
一様多面体	正多面体 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 半正多面体 切頂四面体 切頂六面体 切頂八面体 切頂十二面体 切頂二十面体 立方八面体 二十・十二面体 斜方立方八面体 斜方二十・十二面体 斜方切頂立方八面体 斜方切頂二十・十二面体 変形立方体 変形十二面体 星型正多面体 小星型十二面体 大十二面体 大星型十二面体 大二十面体 その他 八面半八面体 四面半六面体 小立方立方八面体 大立方立方八面体 立方半八面体 立方切頂立方八面体 一様大斜方立方八面体 小斜方六面体 星型切頂六面体 大切頂立方八面体 大斜方六面体 小二重三角二十・十二面体 小二十・二十・十二面体 小変形二十・二十・十二面体 小十二・二十・十二面体 十二・十二面体 切頂大十二面体 斜方十二・十二面体 小斜方十二面体 変形十二・十二面体 二重三角十二・十二面体 大二重三角十二・二十・十二面体 小二重三角十二・二十・十二面体 二十・十二・十二面体 二十面切頂十二・十二面体 変形二十・十二・十二面体 大二重三角二十・十二面体 大二十・二十・十二面体 小二十面半十二面体 小十二・二十面体 小十二面半十二面体 大二十・十二面体 切頂大二十面体 斜方二十面体 大変形二十・十二面体 小星型切頂十二面体 切頂十二・十二面体 逆変形十二・十二面体 大十二・二十・十二面体 小十二面半二十面体 大十二・二十面体 大変形十二・二十・十二面体 大十二面半二十面体 大星型切頂十二面体 一様大斜方二十・十二面体 大切頂二十・十二面体 大逆変形二十・十二面体 大十二面半十二面体 大二十面半十二面体 小反屈変形二十・二十・十二面体 大斜方十二面体 大反屈変形二十・十二面体 大二重斜方二十・十二面体
カタランの立体	三方四面体 三方八面体 四方六面体 三方二十面体 五方十二面体 菱形十二面体 菱形三十面体 凧形二十四面体 凧形六十面体 六方八面体 六方二十面体 五角二十四面体 五角六十面体
ジョンソンの立体	正四角錐 正五角錐 正三角台塔 正四角台塔 正五角台塔 正五角丸塔 正三角錐柱 正四角錐柱 正五角錐柱 正四角錐反柱 正五角錐反柱 双三角錐 双五角錐 双三角錐柱 双四角錐柱 双五角錐柱 双四角錐反柱 正三角台塔柱 正四角台塔柱 正五角台塔柱 正五角丸塔柱 正三角台塔反柱 正四角台塔反柱 正五角台塔反柱 正五角丸塔反柱 異相双三角柱 同相双三角台塔 同相双四角台塔 異相双四角台塔 同相双五角台塔 異相双五角台塔 同相五角台塔丸塔 異相五角台塔丸塔 同相双五角丸塔 同相双三角台塔柱 異相双三角台塔柱 異相双四角台塔柱 同相双五角台塔柱 異相双五角台塔柱 同相五角台塔丸塔柱 異相五角台塔丸塔柱 同相双五角丸塔柱 異相双五角丸塔柱 双三角台塔反柱 双四角台塔反柱 双五角台塔反柱 五角台塔丸塔反柱 双五角丸塔反柱 側錐三角柱 二側錐三角柱 三側錐三角柱 側錐五角柱 二側錐五角柱 側錐六角柱 双側錐六角柱 二側錐六角柱 三側錐六角柱 側錐十二面体 双側錐十二面体 二側錐十二面体 三側錐十二面体 二側錐欠損二十面体 三側錐欠損二十面体 側錐三側錐欠損二十面体 側台塔切頂四面体 側台塔切頂立方体 双側台塔切頂立方体 側台塔切頂十二面体 双側台塔切頂十二面体 二側台塔切頂十二面体 三側台塔切頂十二面体 側台塔回転斜方二十・十二面体 双側台塔回転斜方二十・十二面体 二側台塔回転斜方二十・十二面体 三側台塔回転斜方二十・十二面体 側台塔欠損斜方二十・十二面体 双側台塔回転欠損斜方二十・十二面体 二側台塔回転欠損斜方二十・十二面体 二側台塔回転側台塔欠損斜方二十・十二面体 双側台塔欠損斜方二十・十二面体 二側台塔欠損斜方二十・十二面体 側台塔回転二側台塔欠損斜方二十・十二面体 三側台塔欠損斜方二十・十二面体 変形双五角錐 変形四角反柱 球形屋根 側錐球形屋根 長球形屋根 広底長球形屋根 五角錐球形屋根 双三日月双丸塔 三角広底球形屋根丸塔
ゾーン多面体	平行六面体 菱形十二面体第2種 菱形二十面体 菱形九十面体 長菱形十二面体
星型多面体	小三角六辺形二十面体 完全二十面体 星型八面体
ねじれ正多面体	四角六片四角孔ねじれ正多面体 六角四片四角孔ねじれ正多面体 六角六片三角孔ねじれ正多面体
面の数による分類	二面体 四面体 五面体 六面体 七面体 八面体 十面体 十二面体 十四面体 二十面体 二十四面体 三十面体 四十八面体 六十面体 百二十面体
その他	角錐 角柱 双角錐 反角柱 ねじれ双角錐 プリズマトイド（英語版） 擬大斜方立方八面体 大二重変形二重斜方十二面体 切稜立方体 穿孔多面体 ダ・ヴィンチの星 正四面体リング 凸多面体 凹多面体 双対多面体 複合多面体 平面充填形