斜方切頂二十・十二面体

斜方切頂二十・十二面体

種別	半正多面体、ゾーン多面体
面数	62
面形状	正方形: 30 正六角形: 20 正十角形: 12枚
辺数	180
頂点数	120
頂点形状	4, 6, 10（正方形1枚と正六角形1枚、正十角形1枚が集まる）
シュレーフリ記号	tr{5, 3}
ワイソフ記号	2 3 5 \|
対称群	I_h
双対多面体	六方二十面体
特性	凸集合
展開図
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斜方切頂二十・十二面体（しゃほうせっちょうにじゅう・じゅうにめんたい、英: rhombitruncated icosidodecahedron）、または大菱形二十・十二面体^[1]（だいりょうけいにじゅうじゅうにめんたい、英: great rhombicosidodecahedron）、切頂二十・十二面体（せっちょうにじゅう・じゅうにめんたい、英: truncated icosidodecahedron）、切頭二十・十二面体^[1]（せっとうにじゅう・じゅうにめんたい）とは、半正多面体の一種で、二十・十二面体の各頂点を切り落としたような立体である。ただし、正確に二十・十二面体の各頂点を切り落とした形にはなっていない。

性質

表面積: 一辺を $a$ とすると $S=(30+30{\sqrt {3}}+30{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{2}$
外接球半径: 一辺を2とすると ${\sqrt {31+12{\sqrt {5}}}}$
ゾーン多面体の一種でもある。
半正多面体の中で最大の辺の数と頂点の数を持つ（面の数での最大は変形十二面体となっている）

この図形の不正確なものを枠に持つ立体

近縁な立体

二十・十二面体
（ベースの形）
斜方二十・十二面体
（切り込みを深くする）
斜方切頂二十・十二面体と六方二十面体による複合多面体

出典

^ ^a ^b ダウド・サットン(2005)『プラトンとアルキメデスの立体 - 三次元に浮かびあがる美の世界』（青木薫訳）ランダムハウス講談社

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Great Rhombicosidodecahedron". mathworld.wolfram.com (英語).

多面体

一様多面体

正多面体	正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体
半正多面体	切頂四面体切頂六面体切頂八面体切頂十二面体切頂二十面体立方八面体二十・十二面体斜方立方八面体斜方二十・十二面体斜方切頂立方八面体斜方切頂二十・十二面体変形立方体変形十二面体
星型正多面体	小星型十二面体大十二面体大星型十二面体大二十面体
その他	八面半八面体四面半六面体小立方立方八面体大立方立方八面体立方半八面体立方切頂立方八面体一様大斜方立方八面体小斜方六面体星型切頂六面体大切頂立方八面体大斜方六面体小二重三角二十・十二面体小二十・二十・十二面体小変形二十・二十・十二面体小十二・二十・十二面体十二・十二面体切頂大十二面体斜方十二・十二面体小斜方十二面体変形十二・十二面体二重三角十二・十二面体大二重三角十二・二十・十二面体小二重三角十二・二十・十二面体二十・十二・十二面体二十面切頂十二・十二面体変形二十・十二・十二面体大二重三角二十・十二面体大二十・二十・十二面体小二十面半十二面体小十二・二十面体小十二面半十二面体大二十・十二面体切頂大二十面体斜方二十面体大変形二十・十二面体小星型切頂十二面体切頂十二・十二面体逆変形十二・十二面体大十二・二十・十二面体小十二面半二十面体大十二・二十面体大変形十二・二十・十二面体大十二面半二十面体大星型切頂十二面体一様大斜方二十・十二面体大切頂二十・十二面体大逆変形二十・十二面体大十二面半十二面体大二十面半十二面体小反屈変形二十・二十・十二面体大斜方十二面体大反屈変形二十・十二面体大二重斜方二十・十二面体