Număr poligonal

În matematică, un număr n-poligonal este un număr figurativ N de forma:

${\displaystyle N={\frac {(n-2)k^{2}-(n-4)k}{2}}}$, unde n este numărul de laturi ale unui poligon regulat.^[1]

Exemple de numere poligonale: numere triunghiulare, numere pătratice, numere pentagonale, numere hexagonale etc.

Numerele poligonale reprezintă o subclasă a numerelor figurative.

Definiție și exemple

De exemplu, numărul 10 poate fi aranjat ca un triunghi (vezi numărul triunghiular):

Dar 10 nu poate fi aranjat ca un pătrat. Numărul 9, pe de altă parte, poate fi (vezi numărul pătrat perfect)::

Unele numere, cum ar fi 36, pot fi aranjate atât ca un pătrat, cât și ca un triunghi (a se vedea numărul triunghiular pătrat):

Prin convenție, 1 este primul număr poligonal pentru orice număr de laturi. Regula pentru mărirea poligonului la următoarea dimensiune este extinderea a două brațe adiacente cu un punct și apoi adăugarea laturilor suplimentare necesare între acele puncte. În diagramele următoare, fiecare strat suplimentar este afișat în roșu.

Numere triunghiulare

Numere pătratice

Poligoanele cu un număr mai mare de laturi, cum ar fi pentagonele și hexagonele, pot fi, de asemenea, construite în conformitate cu această regulă, deși punctele nu vor mai forma o rețea perfect regulată ca mai sus.

Numere pentagonale

Numere hexagonale

Note

Vezi și

• Număr centrat poligonal
• Număr pentagonal
• Număr pătratic
• Număr platonician
• Număr triunghiular
• Listă de numere

v • d • m Numere figurative În plan centrate Număr centrat triunghiular Număr centrat pătratic Număr centrat pentagonal Număr centrat hexagonal Număr centrat heptagonal Număr centrat octogonal Număr centrat nonagonal Număr centrat decagonal Număr centrat endecagonal Număr centrat dodecagonal Număr stelat necentrate Număr triunghiular Număr pătratic Număr pentagonal Număr hexagonal Număr heptagonal Număr octogonal Număr nonagonal Număr decagonal Număr endecagonal Număr dodecagonal În spațiu 3D centrate Număr centrat tetraedric Număr centrat cubic Număr centrat octaedric Număr centrat dodecaedric Număr centrat icosaedric necentrate Număr tetraedric Număr cubic Număr octaedric Număr dodecaedric Număr icosaedric Număr octaedric stelat piramidale Număr piramidal pătratic Număr piramidal pentagonal Număr piramidal hexagonal Număr piramidal heptagonal În spațiu 4D necentrate Număr pentatopic Număr triunghiular pătratic Număr teseractic 5D - 8D necentrate 5-hipercubic 6-hipercubic 7-hipercubic 8-hipercubic Vezi și Număr platonician Listă de numere