Număr piramidal pentagonal

Număr piramidal pentagonal
Nr. total de termeniInfinit
Subșir alNumere piramidale
Formula n 2 ( n + 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {n^{2}(n+1)}{2}}}
Primii termeni1, 6, 18, 40, 75, 126, 196
Index OEIS
  • A002411
  • Pyramidal pentagonal

Un număr piramidal pentagonal este un număr figurativ care dă numărul de obiecte dintr-o piramidă cu o bază pentagonală.[1] Cel de al n-lea număr piramidal pentagonal este egal cu suma primelor n numere pentagonale.

Primele numere piramidale pentagonale sunt:[2]

1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126, 10206, 11368, 12615, 13950, 15376, 16896, 18513, 20230, 22050, 23976, 26011, 28158, 30420, 32800, 35301, 37926, 40678.

Formulă

Formula pentru al n-lea număr piramidal pentagonal este:[2]

n 2 ( n + 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {n^{2}(n+1)}{2}}}

prin urmare al n-lea număr piramidal pentagonal este media lui n2 și n3.[2]

Al n-lea număr piramidal pentagonal este și produsul dintre n și al n-lea număr triunghiular. [2]

Al n-lea număr piramidal pentagonal este suma dintre al n-lea număr piramidal pătratic și al n–1-lea număr tetraedric.[2]

Funcția generatoare a numerelor piramidale pentagonale este:[1]

x ( 2 x + 1 ) ( x − 1 ) 4 . {\displaystyle {\frac {x(2x+1)}{(x-1)^{4}}}.}

Șiruri înrudite cu numerele pentagonale piramidale

  • Șirul numerelor pentagonale piramidale impare, primii 10 termeni fiind:[3]
1, 75, 405, 1183, 2601, 4851, 8125, 12615, 18513, 26011, 35301
având pătratele: [4]
1, 5625, 164025, 1399489, 6765201, 23532201, 66015625, 159138225, 342731169, 676572121
  • Șirul numerelor pentagonale piramidale pare, primii 10 termeni fiind:[5]
6, 18, 40, 126, 196, 288, 550, 726, 936, 1470
având pătratele: [6]
36, 324, 1600, 15876, 38416, 82944, 302500, 527076, 876096, 2160900

Note

  1. ^ a b en Eric W. Weisstein, Pentagonal Pyramidal Number la MathWorld.
  2. ^ a b c d e Șirul A002411 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  3. ^ Șirul A015223 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  4. ^ Șirul A014799 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  5. ^ Șirul A015224 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  6. ^ Șirul A014800 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
Portal icon Portal Matematică
v • d • m
Numere figurative
În plan
În spațiu 3D
În spațiu 4D
necentrate
5D - 8D
necentrate
Vezi și