Relacja trychotomiczna – antysymetryczna, spójna i przeciwzwrotna relacja binarna. Jej przykładem jest porządek liczb rzeczywistych[1].
Definicja
Niech będzie zbiorem. Relację nazywamy relacją trychotomiczną wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona:
Równoważnie, relacja jest trychotomiczna wtedy i tylko wtedy, gdy:
Relacja jest trychotomiczna wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego zachodzi dokładnie jeden z warunków: albo albo
Przykłady
- Relację ostrego porządku definiuje się jako relację przechodnią, przeciwzwrotną i spójną (w myśl powyższej definicji spójności, która nie implikuje zwrotności). Przechodniość i przeciwzwrotność implikują antysymetryczność, stąd relację ostrego porządku można równoważnie zdefiniować jako relację przechodnią i trychotomiczną[2].
Zobacz też
Przypisy
- ↑ trychotomii własność, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2022-03-12] .
- ↑ Ryszard Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002, s. 34.
Relacje matematyczne
pojęcia podstawowe | |
---|
własności i typy | według liczby argumentów | |
---|
konkretne przykłady | |
---|
własności relacji binarnych | |
---|
praporządki | |
---|
inne zestawy własności | |
---|
|
---|
działania na relacjach | |
---|
powiązane struktury | |
---|
pozostałe pojęcia | |
---|