Kuvioluku

Tähän artikkeliin tai sen osaan on merkitty lähteitä, mutta niihin ei viitata. Älä poista mallinetta ennen kuin viitteet on lisätty. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkelille asianmukaisia viitteitä. Lähteettömät tiedot voidaan kyseenalaistaa tai poistaa.

Kuvioluku on mikä tahansa luonnollinen luku, jota vastaava määrä pisteitä tai kappaleita voidaan asetella tasavälein pinnalle tai tilaan niin, että niistä syntyy jokin geometrisesti tunnistettava kuvio. Tasolle asetetut kuviot voidaan muodostaa monikulmioista, jotka ovat säännöllisiä tai muulla tavalla merkittäviä. Kun kuviolukuja muodostetaan tilaan, korvataan pisteet esimerkiksi palloilla, jotka asetellaan toisiinsa nähden rinnalle, alle tai päälle, ja saadaan kappaletta muistuttava kuvio.

Tietyn kuvioluvun muodostamiseen vaikuttaa paitsi kuvion muoto myös sen koko. Esimerkiksi kaikki kolmioluvut saadaan, kun eri määristä pisteitä muodostetaan eri kokoisia tasasivuisiksi muodostettuja kolmioita. Tiettyä kuviota vastaa yleensä ääretön lukujoukko.

Luvuilla, jotka saadaan kuvioluvuista, on mielenkiintoisia ominaisuuksia, joita tutkittiin antiikin Kreikassa ja Euroopassa 1600-luvulta asti.

Esimerkkejä

Tason kuviolukuja

Monikulmioluvut saadaan kuvioista, jotka on aseteltu säännöllisiksi kolmioiksi, neliöiksi, viisikulmioiksi tai kuusikulmioiksi. Seuraavassa näytetään, miten viisi ensimmäistä neliölukua on saatu.

Luku neljä saadaan, kun pisteen ympärille muodostetaan kolmella (punaisella) pisteellä neliö, jonka sivut muodostuvat kahdesta pisteestä. Luku yhdeksän saadaan, kun (2 x 2)-neliö laajennetaan täydentämällä sitä viidellä pisteellä (3 x 3)-neliöksi. Kuvioihin jää edelliset pisteet paikalleen, kun niitä täydennetään gnomonilla (punaiset pisteet), ja kuvioluku saadaan, kun kaikki pisteet lasketaan mukaan.

Kuusikulmioluku syntyy, kun valmiiseen kulmioon lisätään gnomon, joka täydentää kuvion taas kuusikulmioluvuksi.

Tyhjät välit kuvion sisällä kuuluvat tämän kuviotyypin luonteeseen. Kuusikulmiolukujen gnomonit ${\displaystyle g_{n}}$ muodostavat myös lukujonon: 1, 5, 9, 13, 17, ..., joka näyttää olevan aritmeettinen lukujono ${\displaystyle g_{n}=1+(n-1)\cdot 4}$ .

Tilan kuviolukuja

Kun tason kuvioluvut saadaan ryhmittelemällä tasolle pisteitä, tilan kuvioluvut saadaan ryhmittelemällä pieniä palloja "kasoihin" kuten kuutioiksi, pyramideiksi tai kehiksi. Tällainen ryhmittely on esimerkiksi tetraedri tai neliöpohjainen pyramidi.

Lähteet

• Weisstein, Eric W.: Cubic Number (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)