Tetraedriluku

Tetraedriluku on positiivinen kokonaisluku, joka on muotoa ${\displaystyle {\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}}$, jossa n on positiivinen kokonaisluku.^[1] Esimerkiksi 10 on tetraedriluku, koska ${\displaystyle {\frac {3(3+1)(3+2)}{6}}=10}$.

Tetraedriluvut kuuluvat kuviolukuihin ja saavat nimensä siitä, että niiden osoittamasta määrästä pisteitä voidaan muodostaa tetraedrin muotoinen kappale. Tetraedriluku on yhtä kuin kolmiopyramidiluku, eli n:s tetraedriluku on n:n ensimmäisen kolmioluvun summa: esim. ${\displaystyle 1+3+6+10+15=35}$.^[1]

Ensimmäiset kymmenen tetraedrilukua ovat 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165 ja 220.^[2]

Tetraedriluvut löytyvät Pascalin kolmiosta; ne ovat binomikertoimet ${\displaystyle T_{n}={n+2 \choose 3}.}$^[1]

Ainoat tetraedriluvut, jotka ovat myös kolmiolukuja, ovat 1, 10, 120, 1540 ja 7140.^[3]

Ainoat tetraedriluvut, jotka ovat myös neliölukuja, ovat 1, 4 ja 19 600.^[4]

On väitetty, että jokainen luonnollinen luku voitaisiin muodostaa enintään viiden tetraedriluvun summana.^[5]

Lähteet