Punkt okresowy

Punkt okresowy – uogólnienie punktu stałego funkcji; punkt okresowy to punkt stały pewnej iteracji danej funkcji^[1].

Definicja formalna

Niech ${\displaystyle X}$ będzie zbiorem oraz ${\displaystyle f\colon X\to X.}$ Punkt ${\displaystyle x\in X}$ nazywamy punktem okresowym odwzorowania ${\displaystyle f,}$ jeśli istnieje liczba ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ (którą nazywamy okresem) taka, że ${\displaystyle f^{n}(x)=x,}$ tj. ${\displaystyle n}$-te złożenie odwzorowania ${\displaystyle f}$ ze sobą ma punkt stały. Zbiór punktów okresowych ${\displaystyle f}$ oznaczamy ${\displaystyle \operatorname {Per} (f).}$

Jeśli ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ jest okresem funkcji ${\displaystyle f}$ to jest nim także punkt ${\displaystyle 2n.}$ Analogicznie okresem tej funkcji będzie wielokrotność liczby ${\displaystyle n.}$ Najmniejszy okres nazywa się okresem zasadniczym lub podstawowym. Punkty okresowe o okresie 1 są to punkty stałe^[2].

Zobacz też

• cykl graniczny
• punkt krytyczny (matematyka)
• twierdzenie Szarkowskiego

Przypisy

Bibliografia

• Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda: Diamenty Matematyki. Prószyński i S-ka, 1997. ISBN 83-7180-145-9.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Periodic Point, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-10-10].
• Periodic point (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-10-10].