非心カイ二乗分布

非心カイ二乗分布（ひしんカイにじょうぶんぷ、ひしんカイじじょうぶんぷ、英: noncentral chi-squared distribution）、または非心カイ自乗分布、非心カイ2乗分布、非心χ2分布とは、確率分布と統計学におけるカイ二乗分布の拡張である。

平均が μi で、分散が σi2 の正規分布に従う k 個の独立な確率変数 Xi の場合、確率変数

∑ 1 k ( X i σ i ) 2 {\displaystyle \sum _{1}^{k}\left({\frac {X_{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}}

は非心カイ二乗分布に従って分布する。

非心カイ二乗分布の母数は、以下の非心度と自由度の2つの母数で決定される。

  1. k 自由度：独立な確率変数 Xi の個数
  2. λ 非心度:確率変数 Xi の平均と標準偏差で記述される以下の量
λ = ∑ 1 k ( μ i σ i ) 2 . {\displaystyle \lambda =\sum _{1}^{k}\left({\frac {\mu _{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}.}

参考書によっては λ を上記の総和の半分に定義している場合もあるので注意されたい。

関連する分布

  • Z が カイ二乗分布に従い Z ∼ χ k 2 {\displaystyle Z\sim \chi _{k}^{2}} の場合、Z は λ = 0 の非心カイ二乗分布である。
Z ∼ N C χ k 2 ( 0 ) {\displaystyle Z\sim NC\chi _{k}^{2}(0)}
  • もしも J ∼ Poisson ⁡ ( λ / 2 ) {\displaystyle J\sim \operatorname {Poisson} (\lambda /2)} ならば χ k 2 ( λ ) ∼ χ k + 2 J 2 {\displaystyle \chi _{k}^{2}(\lambda )\sim \chi _{k+2J}^{2}}

翻訳元

本記事は英語版ウィキペディア記事

  • Noncentral chi-square distribution. [:en] Wikipedia: Free Encyclopedia (English language), 2007-10-19 21:44 UTC

からの抄訳に基づいて作成された。

引用元

以下は英語版記事の引用元である。

  • Abramowitz, M. and Stegun, I.A. (1972), Handbook of Mathematical Functions, Dover. Section 26.4.25.
  • Johnson, N. L. and Kotz, S., (1970), Continuous Univariate Distributions, vol. 2, Houghton-Mifflin.
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  • 歴
離散単変量で
有限台
離散単変量で
無限台
  • ベータ負二項（英語版）
  • ボレル（英語版）
  • コンウェイ–マクスウェル–ポワソン（英語版）
  • 離散位相型（英語版）
  • ドラポルト（英語版）
  • 拡張負二項（英語版）
  • ガウス–クズミン
  • 幾何
  • 対数（英語版）
  • 負の二項
  • 放物フラクタル（英語版）
  • ポワソン
  • スケラム（英語版）
  • ユール–サイモン（英語版）
  • ゼータ（英語版）
連続単変量で
有界区間に台を持つ
  • 逆正弦（英語版）
  • ARGUS（英語版）
  • バルディング–ニコルス（英語版）
  • ベイツ（英語版）
  • ベータ
  • beta rectangular（英語版）
  • アーウィン–ホール（英語版）
  • クマラスワミー（英語版）
  • ロジット-正規（英語版）
  • 非中心ベータ（英語版）
  • raised cosine（英語版）
  • reciprocal（英語版）
  • 三角
  • U-quadratic（英語版）
  • 一様
  • ウィグナー半円
連続単変量で
半無限区間に台を持つ
  • ベニーニ（英語版）
  • ベンクタンダー第一種（英語版）
  • ベンクタンダー第二種（英語版）
  • 第2種ベータ
  • Burr（英語版）
  • カイ二乗
  • カイ（英語版）
  • Dagum（英語版）
  • デービス（英語版）
  • 指数-対数（英語版）
  • アーラン
  • 指数
  • F
  • folded normal（英語版）
  • Flory–Schulz（英語版）
  • フレシェ
  • ガンマ
  • gamma/Gompertz（英語版）
  • 一般逆ガウス（英語版）
  • Gompertz（英語版）
  • half-logistic（英語版）
  • half-normal（英語版）
  • Hotelling's T-squared（英語版）
  • 超アーラン（英語版）
  • 超指数（英語版）
  • hypoexponential（英語版）
  • 逆カイ二乗（英語版）
    • scaled inverse chi-squared（英語版）
  • 逆ガウス
  • 逆ガンマ
  • コルモゴロフ
  • レヴィ
  • 対数コーシー
  • 対数ラプラス（英語版）
  • 対数ロジスティック（英語版）
  • 対数正規
  • ロマックス（英語版）
  • 行列指数（英語版）
  • マクスウェル–ボルツマン
  • マクスウェル–ユットナー（英語版）
  • ミッタク-レフラー（英語版）
  • 仲上（英語版）
  • 非心カイ二乗
  • パレート
  • 位相型（英語版）
  • poly-Weibull（英語版）
  • レイリー
  • relativistic Breit–Wigner（英語版）
  • ライス（英語版）
  • shifted Gompertz（英語版）
  • 切断正規
  • タイプ2ガンベル（英語版）
  • ワイブル
    • 離散ワイブル（英語版）
  • ウィルクスのラムダ（英語版）
連続単変量で
実数直線全体に台を持つ
連続単変量で
タイプの変わる台を持つ
  • 一般極値
  • 一般パレート（英語版）
  • マルチェンコ–パストゥール（英語版）
  • q-指数（英語版）
  • q-ガウス
  • q-ワイブル（英語版）
  • shifted log-logistic（英語版）
  • トゥーキーのラムダ（英語版）
混連続-離散単変量
  • rectified Gaussian（英語版）
多変量 (結合)
【離散】
エウェンズ（英語版）
多項
ディリクレ多項（英語版）
負多項（英語版）
【連続】
ディリクレ
一般ディリクレ（英語版）
多変量正規
多変量安定（英語版）
多変量 t（英語版）
正規逆ガンマ（英語版）
正規ガンマ（英語版）
【行列値】
逆行列ガンマ（英語版）
逆ウィッシャート（英語版）
行列正規（英語版）
行列 t（英語版）
行列ガンマ（英語版）
正規逆ウィッシャート（英語版）
正規ウィッシャート（英語版）
ウィッシャート
方向
【単変量 (円周) 方向】
円周一様（英語版）
単変数フォン・ミーゼス
wrapped 正規（英語版）
wrapped コーシー（英語版）
wrapped 指数（英語版）
wrapped 非対称ラプラス（英語版）
wrapped レヴィ（英語版）
【二変量 (球面)】
ケント（英語版）
【二変量 (トロイダル)】
二変数フォン・ミーゼス（英語版）
【多変量】
フォン・ミーゼス–フィッシャー（英語版）
ビンガム（英語版）
退化と特異
族
  • 円周（英語版）
  • 混合ポワソン（英語版）
  • 楕円（英語版）
  • 指数
  • 自然指数（英語版）
  • 位置尺度（英語版）
  • 最大エントロピー（英語版）
  • 混合（英語版）
  • ピアソン（英語版）
  • トウィーディ（英語版）
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