Sistema numerico nonario

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Il sistema numerico nonario (più comunemente "in base nove") è un sistema numerico posizionale in base 9, cioè che utilizza solo 9 simboli (tipicamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) invece dei 10 del sistema numerico decimale usato comunemente.

Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, nonarie e decimali dei numeri dallo zero al quindici:

binario nonario decimale binario nonario decimale
0 0 0 1000 8 8
1 1 1 1001 10 9
10 2 2 1010 11 10
11 3 3 1011 12 11
100 4 4 1100 13 12
101 5 5 1101 14 13
110 6 6 1110 15 14
111 7 7 1111 16 15

Perciò il numero decimale centoundici, ad esempio, la cui rappresentazione binaria è 1101111, può essere scritto come 133 in nonario.

Definizione matematica (conversione in base 10)

La formula per convertire un numero da nonario a decimale (dove con d si indica la cifra di posizione n all'interno del numero, partendo da 0) è

d ( n − 1 ) 9 ( n − 1 ) + . . . + d 0 9 0 = N {\displaystyle d_{(n-1)}\;9^{(n-1)}+...+d_{0}\;9^{0}=N}

Il numero nonario c2 c1 c0 equivale al numero c2 × 92 + c1 × 91 + c0 × 90. Ad esempio 5439, dove c2 = 5, c1 = 4, c0 = 3, equivale al numero

543 9 = 5 × 92 + 4 × 91 + 3 × 90 = 405 + 36 + 3 = 444 10.

Metodi di conversione

Da nonario in ternario

Dato un numero in base nove (c1 c3 ... cn)9 di n cifre (ci) sono le singole cifre, ricordando che 9 = 3 2 {\displaystyle 9=3^{2}} esso si converte in ternario nel seguente modo:

  1. Si considera il numero nonario (c1 c2 ... cn)9, si prendono singolarmente le cifre di cui è composto e si convertono rispettivamente in cifre ternarie
  • Esempio 1: Dato il numero (483)9, il corrispondente numero ternario è dato da:
4 = 11 {\displaystyle 4=11}
8 = 22 {\displaystyle 8=22}
3 = 10 {\displaystyle 3=10}

Il numero ternario è (112210)3.

Da ternario in nonario

Per convertire un numero dal sistema ternario a quello nonario si procede in modo analogo all'esempio precedente:

  1. Si considera il numero ternario e, partendo da destra si divide in gruppi di 2 cifre ternarie. Se dopo l'operazione avanza una cifra, si aggiunge uno zero per coprire un gruppo di due.
  2. Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero nonario
  • Esempio 1: Convertire il numero (1122102)3 = (???)9:
( 1122102 ) 3 = ( 1 | 12 | 21 | 02 ) = ( 01 | 12 | 21 | 02 ) = ( 1572 ) 9 {\displaystyle (1122102)_{3}=(1|12|21|02)=(01|12|21|02)=(1572)_{9}}

Applicazioni

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La rappresentazione di un numero intero in base 3 richiede meno cifre della corrispondente in base 2; tuttavia, un numero scritto in base 3 è più lungo che in base 10, per questo in informatica i numeri ternari vengono talvolta codificati in base 9 o in base 27.

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