Pentadecagono

Niente fonti!
Questa voce o sezione sull'argomento matematica non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti.
Pentadecagono regolare

In geometria, un pentadecagono è un qualsiasi poligono con 15 lati ed altrettanti vertici ed angoli; il pentadecagono regolare è caratterizzato da angoli e lati tutti congruenti tra loro.

Proprietà geometriche

Il numero delle diagonali D {\displaystyle D} di un pentadecagono è il risultato della seguente formula, dove l {\displaystyle l} è il numero dei suoi lati:

D = l ( l − 3 ) 2 = 15 ( 15 − 3 ) 2 = 90 {\displaystyle D={\frac {l(l-3)}{2}}={\frac {15(15-3)}{2}}=90}

mentre la somma dei suoi angoli interni, essendo pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati meno due, vale:

180 ∘ × ( l − 2 ) = ( 15 − 2 ) × 180 ∘ = 2340 ∘ . {\displaystyle 180^{\circ }\times (l-2)=(15-2)\times 180^{\circ }=2340^{\circ }.}

Pentadecagono regolare

Ciascun angolo interno, per quanto detto precedentemente, vale:

2340 ∘ 15   = 156 ∘ ; {\displaystyle {\frac {2340^{\circ }}{15}}\ =156^{\circ };}

invece l'area A {\displaystyle A} di un pentadecagono regolare di lato a {\displaystyle a} è ricavabile dalla seguente formula:

A = 15 4 a 2 cot ⁡ π 15 ≃ 17 , 6424 a 2 . {\displaystyle A={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\simeq 17,6424a^{2}.}

Costruzione

Un pentadecagono regolare può essere costruito con riga e compasso. Qui sotto ne è mostrata un'animazione:

Costruzione del pentadecagono regolare
Costruzione del pentadecagono regolare

Voci correlate

  • Figura (geometria)
  • Geometria piana
  • Poligono
  • Poligono regolare

Altri progetti

Altri progetti

  • Wikimedia Commons
  • Collabora a Wikimedia Commons Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su pentadecagono

Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Pentadecagono, su MathWorld, Wolfram Research. Modifica su Wikidata
  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica