Numero ottaedrico troncato

In teoria dei numeri, un numero ottaedrico troncato è un numero figurato che rappresenta un ottaedro troncato.
La formula per l'n-simo numero ottaedrico troncato è:

16 n 3 − 33 n 2 + 24 n − 6 {\displaystyle 16n^{3}-33n^{2}+24n-6} [1]

I primi numeri ottaedrici troncati sono: 1, 38, 201, 586, 1289, 2406, 4033, 6266, 9201, 12934[2].

Proprietà matematiche

L'n-esimo numero ottaedrico troncato può essere espresso come la differenza del (3n-2)-esimo numero ottaedrico e di 6 volte l'(n-1)-esimo numero piramidale quadrato. Un ottaedro troncato è infatti un ottaedro a cui è stata tolta un piramide quadrata in corrispondenza di ognuno dei suoi vertici.
La funzione generatrice dei numeri ottaedrici è

x + 38 x 2 + 201 x 3 + 586 x 4 + . . . = x ( 6 x 3 + 55 x 2 + 34 x + 1 ) ( x − 1 ) 4 {\displaystyle x+38x^{2}+201x^{3}+586x^{4}+...={\frac {x(6x^{3}+55x^{2}+34x+1)}{(x-1)^{4}}}}

Note

  1. ^ John Conway, Richard K. Guy, The Book of Numbers, Springer, 1996, p. 51, ISBN 978-0-387-97993-9..
  2. ^ (EN) Sequenza A005910, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Numero ottaedrico troncato, su MathWorld, Wolfram Research. Modifica su Wikidata
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