Numero cubico centrato

Abbozzo
Questa voce sull'argomento teoria dei numeri è solo un abbozzo.
Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia.

In teoria dei numeri, un numero cubico centrato è un numero figurato che rappresenta una serie di cubi costruiti attorno a un punto centrale. I primi numeri cubici centrati sono 1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, 3059, 3925, 4941, 6119, 7471, 9009, 10745, 12691, 14859, 17261, 19909, 22815, 25991, 29449, 33201, 37259, 41635, 46341, 51389, 56791, 62559, 68705, 75241, 82179, 89531, 97309, 105525...[1].
I numeri cubici centrati hanno applicazione in alcuni modelli della configurazione elettronica degli atomi.

Proprietà

La relazione matematica che identifica l'n-esimo numero cubico centrale è data dalla formula: n 3 + ( n − 1 ) 3 = ( 2 n − 1 ) ( n 2 − n + 1 ) {\displaystyle n^{3}+(n-1)^{3}=(2n-1)(n^{2}-n+1)} Se C n {\displaystyle C_{n}} è l'n-esimo numero cubico centrato e P n {\displaystyle P_{n}} è l'n-esimo numero piramidale quadrato, allora

C n = P n + 4 P n − 1 + P n − 2 . {\displaystyle C_{n}=P_{n}+4P_{n-1}+P_{n-2}.}

La funzione generatrice per i numeri cubici centrati è: ( x ( x 3 + 5 x 2 + 5 x + 1 ) ) / ( ( x − 1 ) 4 ) = x + 9 x 2 + 35 x 3 + 91 x 4 + . . . . {\displaystyle (x(x^{3}+5x^{2}+5x+1))/((x-1)^{4})=x+9x^{2}+35x^{3}+91x^{4}+....}

Note

  1. ^ (EN) Sequenza A005898, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Bibliografia

  • Elena Deza, Michel Deza, Figurate numbers, World Scientific, 2012, p. 121.

Voci correlate

  • Numero cubico
  • Numero piramidale quadrato

Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Numero cubico centrato, su MathWorld, Wolfram Research. Modifica su Wikidata
  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica