Cube parfait
Cet article est une ébauche concernant l’algèbre.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
En mathématiques, un cube parfait (un cube s'il n'y a pas ambiguïté) est le cube d'un entier naturel. Les dix-sept premiers cubes parfaits[1] sont:
Puissance | 03 | 13 | 23 | 33 | 43 | 53 | 63 | 73 | 83 | 93 | 103 | 113 | 123 | 133 | 143 | 153 | 163 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Résultat | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 |
Nombre cubique
Un nombre cubique est un nombre figuré polyédrique (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un cube[2]. Par exemple, 8 est un nombre cubique puisqu'il peut être représenté par un cube de 2 × 2 × 2 points. Les nombres cubiques sont donc exactement les cubes parfaits strictement positifs, le n-ième étant n3.
Le produit de deux nombres cubiques est un nombre cubique.
La somme des n premiers nombres cubiques est le carré du n-ième nombre triangulaire :
Il n'existe pas pour les nombres cubiques d'identité similaire à celle des triplets pythagoriciens pour les nombres carrés. En effet, une preuve élémentaire, amorcée par Euler, montre qu'il n'y a aucune solution non triviale à a3 + b3 = c3 avec a, b et c entiers (c'est un cas particulier du théorème de Fermat-Wiles).
Notes et références
Articles connexes
v · m | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Bidimensionnel |
| ||||||
Tridimensionnel |
| ||||||
Quadridimensionnel |
|
- Arithmétique et théorie des nombres