Krychle

Krychle
Objem	${\displaystyle V=a^{3}}$
Povrch	${\displaystyle S=6a^{2}}$
Obrazec stěny	čtverec
Počet vrcholů	8
Počet hran	12
Počet stěn	6
Úhel u vrcholu	90°
Poloměr opsané kulové plochy	${\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$
Poloměr vepsané kulové plochy	${\displaystyle \rho ={\frac {a}{2}}}$
Duální mnohostěn	osmistěn

Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří 6 stejných čtverců. Má 8 vrcholů a 12 hran. Patří mezi mnohostěny, speciálně mezi takzvaná platónská tělesa.

Vlastnosti

Výpočty

Objem ${\displaystyle V\,\!}$ a povrch ${\displaystyle S\,\!}$ krychle lze vypočítat z délky její hrany ${\displaystyle a\,\!}$ jako:

• ${\displaystyle V=a^{3}\,\!}$
• ${\displaystyle S=6\cdot a^{2}\,\!}$

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:

• ${\displaystyle u_{s}=a\cdot {\sqrt {2}}\,\!}$

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:

• ${\displaystyle u=a\cdot {\sqrt {3}}\,\!}$

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

Souměrnost

Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček).

Krychle je osově souměrná podle 9 os:

• tří spojnic středů protilehlých stěn
• šesti spojnic středů protilehlých hran

Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:

• tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
• šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran

Další vlastnosti

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Vztah k teorii čísel

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém:

Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?

Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.

Související články

• Hrací kostka
• Nadkrychle: teserakt, penterakt, …
• Kvádr
• Mnohostěn

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu krychle na Wikimedia Commons
• Téma Krychle ve Wikicitátech
• Slovníkové heslo hexaedr ve Wikislovníku
• Slovníkové heslo krychle ve Wikislovníku