Xác suất hậu nghiệm

Xác suất hậu nghiệm (tiếng Anh: posterior probability) của một biến cố ngẫu nhiên hoặc một mệnh đề không chắc chắn là xác suất có điều kiện mà nó nhận được khi một bằng chứng có liên quan được xét đến.

Phân bố xác suất hậu nghiệm của một biến ngẫu nhiên khi cho trước giá trị của một biến khác có thể được tính theo Định lý Bayes bằng cách nhân phân bố xác suất tiên nghiệm với hàm khả năng rồi chia cho hằng số chuẩn hóa, như sau:

f_{X\mid Y=y}(x)={f_{X}(x)L_{X\mid Y=y}(x) \over {\int _{-\infty }^{\infty }f_{X}(x)L_{X\mid Y=y}(x)\,dx}}

thu được hàm mật độ xác suất hậu nghiệm cho biến ngẫu nhiên X nếu cho trước dữ liệu Y = y, trong đó

$f_{X}(x)$ là mật độ tiên nghiệm của X,
$L_{X\mid Y=y}(x)=f_{Y\mid X=x}(y)$ là hàm khả năng như là một hàm của x,
$\int _{-\infty }^{\infty }f_{X}(x)L_{X\mid Y=y}(x)\,dx$ là hằng số chuẩn hóa, và
$f_{X\mid Y=y}(x)$ là mật độ hậu nghiệm của X nếu cho trước dữ liệu Y = y.

Các phân phối xác suất

Discrete univariate with finite support
Benford Bernoulli Beta-nhị thức nhị thức thứ bậc siêu bội Poisson nhị thức Rademacher discrete uniform Zipf Zipf–Mandelbrot

Discrete univariate with infinite support
beta negative binomial Borel Conway–Maxwell–Poisson discrete phase-type Delaporte extended negative binomial Gauss–Kuzmin geometric logarithmic negative binomial parabolic fractal Poisson Skellam Yule–Simon zeta

Continuous univariate supported on a bounded interval, e.g. [0,1]
Arcsine ARGUS Balding–Nichols Bates Beta Beta rectangular Irwin–Hall Kumaraswamy logit-normal Noncentral beta raised cosine Triangular U-quadratic uniform Wigner semicircle Xenakis

Continuous univariate supported on a semi-infinite interval, usually [0,∞)

Benini
Benktander 1st kind
Benktander 2nd kind
Beta prime
Burr
chi bình phương
chi
Coxian
Dagum
Davis
EL
Erlang
exponential
F
folded normal
Flory-Schulz
Fréchet
Gamma
Gamma/Gompertz
generalized inverse Gaussian
Gompertz
half-logistic
bán chuẩn
Hotelling's T-squared
hyper-Erlang
hyperexponential
hypoexponential
inverse chi-squared (scaled inverse chi-squared)
inverse Gaussian
inverse gamma
Kolmogorov
Lévy
log-Cauchy
log-Laplace
log-logistic
log-normal
Maxwell–Boltzmann
Maxwell–Jüttner
Mittag–Leffler
Nakagami
noncentral chi-squared
Pareto
phase-type
Poly-Weibull
Rayleigh
relativistic Breit–Wigner
Rice
Rosin–Rammler
shifted Gompertz
truncated normal
type-2 Gumbel
Weibull
Wilks' lambda

Continuous univariate supported on the whole real line (−∞, ∞)
Cauchy exponential power Fisher's z generalized normal generalized hyperbolic geometric stable Gumbel Holtsmark hyperbolic secant Johnson SU Landau Laplace Linnik logistic noncentral t chuẩn (Gaussian) normal-inverse Gaussian skew normal slash stable Student's t type-1 Gumbel variance-gamma Voigt

Continuous univariate with support whose type varies
generalized extreme value generalized Pareto Tukey lambda q-Gaussian q-exponential shifted log-logistic

Mixed continuous-discrete univariate distributions
rectified Gaussian

Multivariate (joint)
Discrete Ewens multinomial Dirichlet-multinomial negative multinomial Continuous Dirichlet Generalized Dirichlet chuẩn nhiều chiều Multivariate stable multivariate Student normal-scaled inverse gamma normal-gamma Matrix-valued inverse matrix gamma inverse-Wishart matrix normal matrix t matrix gamma normal-inverse-Wishart normal-Wishart Wishart

Directional
Univariate (circular) directional Circular uniform univariate von Mises wrapped normal wrapped Cauchy wrapped exponential wrapped Lévy Bivariate (spherical) Kent Bivariate (toroidal) bivariate von Mises Multivariate von Mises–Fisher Bingham