Hình học hyperbol

Hình học
Hình chiếu một mặt cầu lên mặt phẳng.
Đại cương Lịch sử
Phân nhánh Euclid Phi Euclid Elliptic Cầu Hyperbol Hình học phi Archimedes Chiếu Afin Tổng hợp Giải tích Đại số Số học Diophantos Vi phân Riemann Symplectic Phức Hữu hạn Rời rạc Kỹ thuật số Lồi Tính toán Fractal Liên thuộc
Khái niệm Chiều Phép dựng hình bằng thước kẻ và compa Đỉnh Đường cong Đường chéo Góc Song song Vuông góc Đối xứng Đồng dạng Tương đẳng
Không chiều Điểm
Một chiều Đường thẳng Đoạn thẳng Tia Chiều dài
Hai chiều Mặt phẳng Diện tích Đa giác Tam giác Đường cao (tam giác) Cạnh huyền Định lý Pythagoras Hình bình hành Hình vuông Hình chữ nhật Hình thoi Rhomboid Tứ giác Hình thang Hình diều Đường tròn Đường kính Chu vi Diện tích
Ba chiều Thể tích Khối lập phương Hình hộp chữ nhật Hình trụ tròn Hình chóp Mặt cầu
Bốn chiều / số chiều khác Tesseract Siêu cầu
Nhà hình học
theo tên Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euclid Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Trương Hành
theo giai đoạn trước Công nguyên Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius 1–1400s Trương Hành Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400s–1700s Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700s–1900s Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Ngày nay Atiyah Gromov
x t s

Trong toán học, hình học hyperbol (còn được gọi là hình học Bolyai - Lobachevsky hoặc hình học Lobasevski) là một hình học phi Euclide. Định đề song song của hình học Euclide được thay thế bằng:

Đối với bất kỳ đường thẳng R và điểm P không cho trên R, trong mặt phẳng chứa cả đường thẳng R và điểm P có ít nhất hai đường thẳng phân biệt qua P không cắt đường thẳng R.

(so sánh điều này với tiên đề của Playfair, phiên bản hiện đại của định đề song song của Euclid)

Hình học phẳng hyperbolic cũng là hình học của bề mặt yên và bề mặt giả, bề mặt có độ cong Gaussian âm không đổi.

Một ứng dụng hiện đại của hình học hyperbol là trong lý thuyết của thuyết tương đối đặc biệt, đặc biệt là không thời gian Minkowski và không gian gyrovector.

Khi các nhà hình học lần đầu tiên nhận ra họ đang làm việc với một loại hình học khác với hình học Euclide tiêu chuẩn, họ đã mô tả hình học của họ dưới nhiều tên khác nhau; Cuối cùng, Felix Klein đã đặt cho đối tượng cái tên hình học hyperbol để đưa nó vào hình học elliptic mà bây giờ hiếm khi được sử dụng (hình học cầu), hình học parabol (hình học Euclide) và hình học hyperbol. Ở Liên Xô cũ, môn hình học này thường được gọi là hình học Lobachevsky, được đặt theo tên của một trong những người phát hiện ra nó, nhà hình học người Nga Nikolai Lobachevsky.

Bài viết chủ yếu nói về hình học hyperbol 2 chiều (phẳng) và sự khác biệt và tương đồng giữa hình học Euclide và hình học hyperbol.

Hình học Hyperbolic có thể được mở rộng đến ba chiều trở lên; xem không gian hyperbol để biết thêm về các trường hợp ba chiều và cao hơn.

Tham khảo