Hình ghép 5 góc
Trong hình học, hình ghép năm góc[1] hay hình ghép ngũ giác là sự sắp xếp các hình ngũ giác khít nhau trên một mặt phẳng.
Việc sắp xếp các hình ngũ giác đều trên mặt phẳng Euclid là không thể thực hiện do các góc trong của một ngũ giác đều là 108°, không là ước số của 360°.
Monohedral convex pentagonal tilings
Có 15 kiểu ngũ giác lồi có thể được xếp trên một mặt phẳng.[2] Kiểu gần đây nhất được phát hiện năm 2015.[3] Bagina (2011) cho thấy rằng chỉ có 8 kiểu cạnh đối cạnh, theo kết quả nghiên cứu độc lập của Sugimoto (2012).
Nhiều trong số các kiểu xếp (monohedral) này có góc không ràng buộc. Các kiểu không ràng buộc này bao gồm các biến thể của các góc trong và chiều dài cạnh. Các cạnh có thể giới hạn chiều dàu tương ứng với góc từ 0 hoặc 180°. Loại 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, và 13 cho phép parametric possibilities with nonconvex prototiles.
Số lượng góc tự do là:
| Loại | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Độ | 5 | 4 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Tham khảo
Bibliography
- Bagina, Olga (2004), “Tiling the plane with congruent equilateral convex pentagons”, Journal of Combinatorial Theory. Series A, 105 (2): 221–232, doi:10.1016/j.jcta.2003.11.002, ISSN 1096-0899, MR 2046081
- Bagina, Olga (2011), Мозаики из выпуклых пятиугольников [Tilings of the plane with convex pentagons], Vestnik (bằng tiếng Nga), Kemerovo State University, 4 (48): 63–73, ISSN 2078-1768, truy cập ngày 29 tháng 1 năm 2013
- Grünbaum, Branko; Shephard, Geoffrey C. (1987), “Tilings by polygons”, Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman and Company, ISBN 0-7167-1193-1, MR 0857454
- Gardner, Martin (1988), “Tiling with Convex Polygons”, Time travel and other mathematical bewilderments, New York: W. H. Freeman and Company, ISBN 0-7167-1925-8, MR 0905872
- Godrèche, C. (1989), “The sphinx: a limit-periodic tiling of the plane”, Journal of Physics A: Mathematical and General, 22 (24): L1163–L1166, doi:10.1088/0305-4470/22/24/006, MR 1030678
- Hirschhorn, M. D.; Hunt, D. C. (1985), “Equilateral convex pentagons which tile the plane”, Journal of Combinatorial Theory. Series A, 39 (1): 1–18, doi:10.1016/0097-3165(85)90078-0, ISSN 1096-0899, MR 0787713
- Kershner, Richard (1968), “On paving the plane”, American Mathematical Monthly, 75: 839–844, doi:10.2307/2314332, ISSN 0002-9890, MR 0236822
- Reinhardt, Karl (1918), Über die Zerlegung der Ebene in Polygone, Dissertation Frankfurt a.M. (bằng tiếng Đức), Borna-Leipzig, Druck von Robert Noske
- Schattschneider, Doris (1978), “Tiling the plane with congruent pentagons”, Mathematics Magazine, 51 (1): 29–44, doi:10.2307/2689644, ISSN 0025-570X, MR 0493766
- Schattschneider, Doris (1985), “A new pentagon tiler”, Mathematics Magazine, 58 (5): 308, The cover has a picture of the new tiling
- Sugimoto, Teruhisa; Ogawa, Tohru (2005), “Systematic study of convex pentagonal tilings. I. Case of convex pentagons with four equal-length edges”, Forma, 20: 1–18, MR 2240616, Bản gốc lưu trữ ngày 4 tháng 3 năm 2016, truy cập ngày 29 tháng 8 năm 2015
- Sugimoto, Teruhisa; Ogawa, Tohru (2009), “Systematic study of convex pentagonal tilings, II: tilings by convex pentagons with four equal-length edges”, Forma, 24 (3): 93–109, MR 2868775, Bản gốc lưu trữ ngày 22 tháng 8 năm 2020, truy cập ngày 29 tháng 8 năm 2015; Errata Lưu trữ 2021-08-05 tại Wayback Machine, Forma 25 (1): 49, 2010, MR2868824
- Sugimoto, Teruhisa (2012), “Convex pentagons for edge-to-edge tiling, I.”, Forma, 27 (1): 93–103, MR 3030316, Bản gốc lưu trữ ngày 20 tháng 5 năm 2020, truy cập ngày 29 tháng 8 năm 2015
Liên kết ngoài
- Weisstein, Eric W., "Pentagon Tiling" từ MathWorld.
- Pentagon Tilings
- The 14 Pentagons that Tile the Plane
- 15 (monohedral) Tilings with a convex pentagonal tile with k-isohedral colorings
- Code to display the 15th pentagon type tiling
Bản mẫu:Tessellation
