Danh sách tích phân với hàm hyperbolic ngược

Dưới đây là danh sách các tích phân với hàm hyperbolic ngược.

∫ a r s i n h x c d x = x a r s i n h x c − x 2 + c 2 {\displaystyle \int \mathrm {arsinh} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsinh} \,{\frac {x}{c}}-{\sqrt {x^{2}+c^{2}}}}
∫ a r c o s h x c d x = x a r c o s h x c − x 2 − c 2 {\displaystyle \int \mathrm {arcosh} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcosh} \,{\frac {x}{c}}-{\sqrt {x^{2}-c^{2}}}}
∫ a r t a n h x c d x = x a r t a n h x c + c 2 ln ⁡ | c 2 − x 2 | ( | x | < | c | ) {\displaystyle \int \mathrm {artanh} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {artanh} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln |c^{2}-x^{2}|\qquad {\mbox{(}}|x|<|c|{\mbox{)}}}
∫ a r c o t h x c d x = x a r c o t h x c + c 2 ln ⁡ | x 2 − c 2 | ( | x | > | c | ) {\displaystyle \int \mathrm {arcoth} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcoth} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln |x^{2}-c^{2}|\qquad {\mbox{(}}|x|>|c|{\mbox{)}}}
∫ a r s e c h x c d x = x a r s e c h x c + c ln x + c 2 − x 2 c ( x ∈ ( 0 , c ) ) {\displaystyle \int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}+c\,\ln \,{\frac {x+{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}}{c}}\qquad {\mbox{(}}x\in (0,\,c){\mbox{)}}}
hay ∫ a r s e c h x c d x = x a r s e c h x c − 2 c a r c t a n c − x c + x {\displaystyle \int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}-2c\,\mathrm {arctan} \,{\sqrt {\frac {c-x}{c+x}}}}
hay ∫ a r s e c h x c d x = x a r s e c h x c + 2 c a r c s i n x + c 2 c {\displaystyle \int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}+2c\,\mathrm {arcsin} \,{\sqrt {\frac {x+c}{2c}}}}
hay ∫ a r s e c h x c d x = x a r s e c h x c − c a r c t a n x c − x c + x x − c {\displaystyle \int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}-c\,\mathrm {arctan} \,{\frac {x\,{\sqrt {\frac {c-x}{c+x}}}}{x-c}}}
hay ∫ a r s e c h x c d x = x a r s e c h x c + c a r c s i n x c {\displaystyle \int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}+c\,\mathrm {arcsin} \,{\frac {x}{c}}}
hay ∫ a r s e c h x c d x = x a r s e c h x c − c a r c t a n c 2 x 2 − 1 {\displaystyle \int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}-c\,\mathrm {arctan} \,{\sqrt {{\frac {c^{2}}{x^{2}}}-1}}}
∫ a r c s c h x c d x = x a r c s c h x c + c ln x + x 2 + c 2 c ( x ∈ ( 0 , c ) ) {\displaystyle \int \mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}+c\,\ln \,{\frac {x+{\sqrt {x^{2}+c^{2}}}}{c}}\qquad {\mbox{(}}x\in (0,\,c){\mbox{)}}}
hay ∫ a r c s c h x c d x = x a r c s c h x c + c a r c o t h c 2 x 2 + 1 {\displaystyle \int \mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}+c\,\mathrm {arcoth} \,{\sqrt {{\frac {c^{2}}{x^{2}}}+1}}}
hay ∫ a r c s c h x c d x = x a r c s c h x c + c | a r s i n h x c | {\displaystyle \int \mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}+c|\,\mathrm {arsinh} \,{\frac {x}{c}}|}

Xem thêm

Tham khảo

Liên kết ngoài

  • Tính biểu thức tích phân
Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
  • x
  • t
  • s