W-стан

W-стан — це заплутаний квантовий стан трьох кубітів, що має вигляд:

| W ⟩ = 1 3 ( | 001 ⟩ + | 010 ⟩ + | 100 ⟩ ) , {\displaystyle |W\rangle ={\frac {1}{\sqrt {3}}}(|001\rangle +|010\rangle +|100\rangle ),}

та відіграє важливу роль в описі багатокомпонентної заплутаності та деяких інших застосуваннях квантової теорії інформації.

Властивості

W-стан представляє один з двох класів недвосепарабельних[1] трикубітових станів (інший клас предствляється станом Ґрінберґера — Горна — Цайлінґера[en], або GHZ-станом), які не можна перетворити (навіть із певною ймовірністю) один в одний за допомогою локальних перетворень[2]. Тобто, квантові стани | W ⟩ {\displaystyle |W\rangle } і | G H Z ⟩ {\displaystyle |\mathrm {GHZ} \rangle } несуть у собі два абсолютно різні види трикомпонентної заплутаності. Ця різниця між станами яскраво проявляється, наприклад, у наступній властивості W-станів: якщо один із трьох кубітів втрачається, то стан двокубітової частини системи, що збереглася, залишається заплутаним. Ця надійність заплутаності у W-станах сильно контрастує із заплутаністю у станах Ґрінберґера — Горна — Цайлінґера, яка повністю руйнується після втрати одного з кубітів. Взагалі кажучи, W-стани можна відрізнити від інших можливих трикубітових станів за допомогою мір багатокомпонентної заплутаності. Зокрема, на відміну від GHZ-станів, W-стани залишаються певною мірою заплутаними при переході до будь-якого дворозподілу[3]. З іншого боку, 3-сплетення обертається в нуль, а для GHZ-станів ця міра залишається ненульовою[2].

Узагальнення

Поняття W-стану можна узагальнити на випадок системи з N {\displaystyle N} кубітів[2], представивши його як суперпозицію всіх можливих чистих станів, в яких тільки один з кубітів знаходиться в «збудженому стані» | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } , а всі інші — в «основному стані» | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } , з однаковими коефіцієнтами:

| W ⟩ = 1 N ( | 100...0 ⟩ + | 010...0 ⟩ + . . . + | 00...01 ⟩ ) . {\displaystyle |W\rangle ={\frac {1}{\sqrt {N}}}(|100...0\rangle +|010...0\rangle +...+|00...01\rangle ).}

Як і в трикубітовому випадку, N {\displaystyle N} -кубітовий W-стан проявляж стійкість до втрати частин системи і ЛОКК-нееквівалентність із (узагальненим) GHZ-станом.

Застосування

У системах, в яких один кубіт зберігається в ансамблі багатьох дворівневих систем, логічна «1» часто представляється як W-стан, а логічний «0» — як стан | 00...0 ⟩ {\displaystyle |00...0\rangle } . В таких системах стійкість W-станів щодо втрати їх частин є дуже корисною властивістю, що може забезпечувати зберігання даних у побудованій на подібних ансамблях квантовій пам'яті[4].

Виноски

  1. ↑ Чистий стан N {\displaystyle N} компонентів | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } називається дво- або бісепарабельним, якщо можна розподілити його компоненти між двома множинами A {\displaystyle A} і B {\displaystyle B} , що не перетинаються, де A ∪ B = { 1 , . . . , N } {\displaystyle A\cup B=\{1,...,N\}} , таким чином, що | ψ ⟩ = | ϕ ⟩ A ⊗ | γ ⟩ B {\displaystyle |\psi \rangle =|\phi \rangle _{A}\otimes |\gamma \rangle _{B}} , тобто, | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle }  — це сепарабельний стан[en] відносно розподілу A | B {\displaystyle A|B} .
  2. ↑ а б в Dür W., Vidal G., Cirac J. I. Three qubits can be entangled in two inequivalent ways // Phys. Rev. A. — 2000. — Vol. 62. — P. 062314. (arXiv: quant-ph/0005115 [Архівовано 18 лютого 2017 у Wayback Machine.])
  3. ↑ Дво- або бірозподіл трьох кубітів 1 , 2 , 3 {\displaystyle 1,2,3}  — це будь-яке з групувань ( 12 ) 3 , 1 ( 23 ) {\displaystyle (12)3,1(23)} та ( 13 ) 2 {\displaystyle (13)2} , в яких два кубіти розглядаються як окремий компонент повної системи кубітів. Трикубітовий стан в такому випадку може розглядатися як стан у просторі C 4 ⊗ C 2 {\displaystyle \mathbb {C} ^{4}\otimes \mathbb {C} ^{2}} , і для нього можна розраховувати міри двокомпонентної заплутаності.
  4. ↑ Fleischhauer M., Lukin M. D. Quantum memory for photons: Dark-state polaritons // Phys. Rev. A. — 2002. — Vol. 65. — P. 022314. (arXiv: quant-ph/0106066 [Архівовано 23 жовтня 2019 у Wayback Machine.])

Див. також

  • Багатокомпонентна заплутаність[en]
  • Стан Ґрінбергера — Горна — Цайлінґера[en]