Ortalama değer teoremi

Kalkülüs
Temel Kalkülüsün temel teoremi Limit Süreklilik Ortalama değer teoremi
Türev Çarpma kuralı Bölme kuralı Zincir kuralı Örtülü türev Taylor teoremi Bağımlı oranlar Türev listesi L'Hopital kuralı Diferansiyel denklemler
İntegral İntegral tablosu Has olmayan integral İntegralle hacim hesabı İntegral Alma Yöntemleri: Kısmi İntegrasyon değişken değiştirme
Çok değişkenli Kısmi türev Çokkatlı integral Çizgi integrali Yüzey integrali Hacim integrali
Vektör hesabı Matris Tensör Jacobi Hesse Gradyan
g t d

Kalkülüste ortalama değer kuramı, sürekli bir eğrinin üzerinde seçilen herhangi bir bölüm üzerinde, türevi (eğimi) bu bölümün "ortalama" türevine eşit (koşut) olan en az bir noktanın bulunduğunu belirtmektedir.^[1] Geometrik olarak, verilen bir eğrinin en az bir noktasındaki teğet doğrusunun, eğrinin başlangıç ve bitiş uçlarını birleştiren doğruya paralel olacağını ifade eder. Kuram, fonksiyonların belirli aralıklar üzerindeki davranışlarına ilişkin genel çıkarımlar yapan kuramların kanıtlanmasında kullanılmaktadır.

Matematiksel bir ifade ile, eğer f(x), [a, b] kapalı aralığında sürekli ve (a, b) açık aralığında türevlenebilir bir fonksiyon ise, (a, b) aralığında öyle bir c noktası vardır ki

${\displaystyle f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\,}$

olur.

Kuram, devinim olgusuyla koşut düşünüldüğünde daha iyi anlaşılacaktır. Bir saatte yüz kilometre yol alan bir aracın ortalama hızı 100 km/h'tir. Aracın bu ortalama hıza ulaşabilmesi için ya 100 km/h'lik sabit bir hıza sahip olması ya da yolun bir bölümünde daha yavaş kaldıysa yolun kalan bölümünde hızlanmış olması gerekmektedir (ya da bunun tam tersi). Ortalama değer kuramı, aracın yol boyunca en az bir kez tam olarak 100 km/h hızla yol aldığını vurgulamaktadır.

Ayrıca bakınız

• Aritmetik ortalama

Kaynakça

Dış bağlantılar

• PlanetMath: Ortalama Değer Kuramı 18 Kasım 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce)
• Mathworld: Ortalama Değer Kuramı20 Şubat 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce)

Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.