Kısmi sıralı küme

Matematikte kısmi sıralı küme, kısmen sıralı küme veya poset, üzerinde bir kısmi sıralamanın tanımlanmış olduğu bir kümedir.^[1] Kısmi sıralama ise, bazı öğe çiftleri için birinin diğerinden önce geldiği bir düzenlemedir. Buradaki kısmi ifadesi, her öğe çiftinin birbiri ile kıyaslanmak zorunda olmayışını belirtmektedir.

{\displaystyle \{x,y,z\}} — **Fig.1** Üç öğeli $\{x,y,z\}$ kümesinin tüm alt kümelerinden oluşan ve kapsama kriterine göre sıralanmış kümenin Hasse diyagramı. Yukarı doğru birleştirilmiş olan kümeler, örneğin $\emptyset$ and $\{x,y\}$ , birbirini kapsama ilişkisi açısından karşılaştırılabilirler, ancak aynı yönde okları takip ederek birbirine bağlanamayan kümeler, örneğin $\{x\}$ ve $\{y\}$ birbiri ile karşılaştırılamaz.

Örnekler

Matematikte sıklıkla karşılaşılan kısmi sıralı kümelerden bazı örnekler şunlardır:

Reel sayılar veya genel olarak standart ≤ ilişkisi ile sıralanmış herhangi bir mutlak sıralı küme aynı zamanda da kısmi sıralı kümedir.
Reel sayılar üzerinde tanımlı < ilişkisi kesin kısmi bir sıralamadır. Aynı şey > ilişkisi için de geçerlidir.
Bölen/bölünen ilişkisini içeren doğal sayılar
Yönlü döngüsüz bir çizgenin, erişilebilirlik ile sıralanmış köşeler kümesi
Bir vektör uzayının kapsama ilişkisi ile sıralanmış lineer alt-uzayları kümesi