Collatz sanısı

Collatz sanısı, Lothar Collatz tarafından ortaya atılan, 1'den büyük tüm doğal sayıların 1'e indirebildiğini anlatan bir konjektür. Ancak daha kesinleşememiştir. Çünkü; 2⁶⁸ ≈ 2.951×10²⁰.^[1] sayısına kadar olan sayılar, ancak kanıtlanabildi. Bu sayı ve daha yüksekleri ise daha hâlâ matematikçiler tarafından uğraşılmaktadır.

Problemin tanımı

Collatz sanısının kuralları şudur;

• İfade olarak sayıya "x" diyelim.
• Bu sayı eğer çift ise "x/2" dir.
• Bu sayı eğer tek ise "3x+1" dir.

Bu sanıya göre tüm sayılar, 1'e kolayca indirilebilir.Bu sayının büyüklüğüyle alakalı değildir.

Örneğin;

• "x=4" diyelim.O halde; 4-2-1 olur.
• "x=7" diyelim.O halde; 7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1 olur. Bu sayı kuramında 7'nin vardığı en büyük sayı 52'dir.

Fonksiyon olarak ifade etmek gerekirse:

${\displaystyle f(n)={\begin{cases}{\frac {n}{2}}&{\mbox{if }}n\equiv 0{\pmod {2}}\\3n+1&{\mbox{if }}n\equiv 1{\pmod {2}}\end{cases}}}$

Kaynakça