Altıgensel sayı

İlk 4 altıgensel sayının gösterimi.

n'inci altıgensel sayı, bir köşesi ortak olan ve köşeleri 2, ..., n noktadan oluşan (n - 1) altıgenin birbirinden farklı noktalarının sayısına eşittir.

n'inci altıgensel sayı hn şu formülle gösterilir:

h n = n ( 2 n − 1 ) = 2 n 2 − n = 2 n ( 2 n − 1 ) 2 {\displaystyle h_{n}=n(2n-1)=2n^{2}-n={\frac {2n(2n-1)}{2}}}

Görüldüğü gibi her altıgensel sayı aynı zamanda bir üçgensel sayıdır.

İlk birkaç altıgensel sayı şöyledir:

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 251... (OEIS'de A000384 dizisi)

Altıgensel sayı testi

Bir x tam sayısının altıgensel olup olmadığını anlamak için

n = 1 + 1 + 8 x 4 {\displaystyle n={\frac {1+{\sqrt {1+8x}}}{4}}}

sayısına bakılabilir. Eğer n bir tam sayıysa, x; n'inci altıgensel sayıdır.

Bazı özellikler

  • Her altıgensel sayı aynı zamanda bir üçgensel sayıdır.
  • ∑ n = 1 ∞ 1 h n = 1 h 1 + 1 h 2 + . . . {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{h_{n}}}={\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {1}{h_{2}}}+...} toplamı 2 ln ⁡ 2 ≈ 1.386294 {\displaystyle 2\ln 2\approx 1.386294} 'e eşittir.[1]

Ayrıca bakınız

Kaynakça

  1. ^ Hexagonal number#Sum of the reciprocal hexagonal numbers
Taslak simgesiMatematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.