Urysohns lemma

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-02) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Urysohns lemma är en sats inom topologin som används för att konstruera kontinuerliga funktioner från normala topologiska rum. Lemmat används ofta specifikt för metriska rum och kompakta Hausdorffrum, som är exempel på normala topologiska rum. Lemmat generaliseras av Tietzes utvidgningssats.

Lemmat är uppkallat efter Pavel Samuilovich Urysohn.

Formulering

Låt ${\displaystyle E,F}$ vara disjunkta slutna mängder i ett normalt topologiskt rum X. Då finns en kontinuerlig funktion

${\displaystyle f:X\to [0,1]}$

sådan att ${\displaystyle f(x)=0}$ för alla x i E och ${\displaystyle f(y)=1}$ för alla y i F.

Funktionen f kallas ofta Urysohnfunktionen.