Toeplitzmatris

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-09) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Inom matematiken och linjär algebra är en Toeplitzmatris en matris som har samma tal i alla sina diagonaler från vänster till höger, uppifrån och neråt. Matrisen är uppkallad efter matematikern Otto Toeplitz.

Definition

En toeplitz definieras genom att elementen ${\displaystyle a_{ij}}$ i matrisen uppfyller:

${\displaystyle a_{ij}=a_{i-1j-1}}$

Sådana matriser kan skrivas:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}&\ldots &a_{-n}\\a_{1}&a_{0}&a_{-1}&\ldots &a_{-n+1}\\a_{2}&a_{1}&a_{0}&\ldots &a_{-n+2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n}&a_{n-1}&a_{n-2}&\ldots &a_{0}\end{pmatrix}}}$

Ett exempel är:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b&c&d&e\\f&a&b&c&d\\g&f&a&b&c\\h&g&f&a&b\\j&h&g&f&a\end{pmatrix}}}$