Pentadekagon

En pentadekagon är en polygon med femton hörn.^[1] En liksidig och likvinklig pentadekagon kallas för en regelbunden pentadekagon. Summan av de inre vinklarna hos en pentadekagon är 2340 grader.

Regelbundna pentadekagoner

En regelbunden pentadekagon har inre vinklar som är 156°, vilket ger yttre vinklar på 24°, och en area A som ges av:

där a är sidlängden i pentadekagonen. En regelbunden pentadekagon kan konstrueras med passare och rätskiva.

${\displaystyle {\begin{aligned}A={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}&={\frac {15}{4}}{\sqrt {7+2{\sqrt {5}}+2{\sqrt {15+6{\sqrt {5}}}}}}a^{2}\\&={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {2}}{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}\right)\\&\approx 17{\text{,}}6424\,a^{2}.\end{aligned}}}$

Källor