Masser–Gramains konstant

Masser–Gramains konstant är en matematisk konstant definierad som

${\displaystyle \delta =\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{r=2}^{n}{\frac {1}{\pi {\rho _{r}}^{2}}}-\log n\right)}$

där ${\displaystyle \rho _{r}}$ är radien på den minsta slutna cirkelskiva i det komplexa talplanet som innehåller minst r stycken gaussiska tal. Masser–Gramains konstant kan betraktas som en tvådimensionell generalisering av Eulers konstant γ.

F Gramain och M Weber har visat att

1,811447299 < ${\displaystyle \delta }$ < 1,897327117,

men konstantens exakta värde är okänt. Gramain lade fram den ännu obekräftade hypotesen

${\displaystyle \delta =\log {\frac {4\pi ^{3}e^{1+2\gamma }}{\Gamma (1/4)^{4}}}=1,\!822825249678847...}$

där Γ betecknar gammafunktionen.

Se även

• Stieltjes konstanter

Källor

• Julian Havil, Gamma: Exploring Euler's Constant, Princeton University Press 2003, s. 116–117.
• Steven Finch, Masser-Gramain Constant