Bohr–Mollerups sats

Inom matematiken är Bohr–Mollerups sats, uppkallad efter de danska matematikerna Harald Bohr och Johannes Mollerup, en sats som karakteriserar gammafunktionen, definierad för x > 0 som

Γ ( x ) = ∫ 0 ∞ t x − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (x)=\int _{0}^{\infty }t^{x-1}e^{-t}\,dt}

Satsen säger att gammafunktionen är den enda funktionen f i intervallet x > 0 som har följande tre egenskaper:

  • f ( 1 ) = 1 , {\displaystyle f(1)=1,\,}
  • f ( x + 1 ) = x f ( x )  för  x > 0 , {\displaystyle f(x+1)=xf(x){\text{ för }}x>0,\,} och
  • f är logaritmiskt konvex.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Bohr–Mollerup theorem, 25 december 2013.
  • Hazewinkel, Michiel, red. (2001), ”Bohr–Mollerup theorem”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104 
  • Weisstein, Eric W., "Bohr–Mollerup Theorem", MathWorld. (engelska)
  • Proof of Bohr–Mollerup theorem, PlanetMath.org (engelska)
  • Alternative proof of Bohr–Mollerup theorem, PlanetMath.org (engelska)
  • Artin, Emil (1964). The Gamma Function. Holt, Rinehart, Winston 
  • Rosen, Michael (2006). Exposition by Emil Artin: A Selection. American Mathematical Society 
  • Mollerup, J., Bohr, H. (1922). Lærebog i Kompleks Analyse vol. III, Copenhagen