Vector nul

Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă.
Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține.

Într-un spațiu liniar E, vectorul nul este elementul neutru pentru adunare — adică unicul vector 0 E ∈ E {\displaystyle \mathbf {0} _{E}\in E} astfel încât x + 0 E = x {\displaystyle \mathbf {x} +\mathbf {0} _{E}=\mathbf {x} } pentru orice x ∈ E . {\displaystyle \mathbf {x} \in E.} În spațiul euclidian R n , {\displaystyle \mathbb {R} ^{n},} este vectorul cu toate coordonatele nule, adică vectorul ( 0 , … , 0 ) . {\displaystyle (0,\ldots ,0).}

Notații uzuale pentru vectorul nul includ 0 E , 0 , 0 → {\displaystyle \mathbf {0} _{E},\,\mathbf {0} ,\,{\vec {0}}} și 0 _ {\displaystyle {\underline {0}}} . Când nu există un risc de confuzie cu elementul neutru al corpului de bază al lui E, poate fi notat, mai simplu, cu 0. {\displaystyle 0.}

Proprietăți

Fie K corpul de bază al spațiului liniar E, și 0 K {\displaystyle 0_{K}} elementul neutru al adunării din K.[necesită citare]

  • Pentru orice x ∈ E , 0 K × x = 0 E . {\displaystyle \mathbf {x} \in E,\;0_{K}\times \mathbf {x} =\mathbf {0} _{E}.} [necesită citare]
  • Pentru orice λ ∈ K , λ × 0 E = 0 E . {\displaystyle \lambda \in K,\;\lambda \times \mathbf {0} _{E}=\mathbf {0} _{E}.} [necesită citare]
  • Dacă ( E , ‖ ⋅ ‖ ) {\displaystyle (E,\,\|\cdot \|)} este un spațiu normat, atunci 0 E {\displaystyle \mathbf {0} _{E}} este singurul vector astfel încât ‖ 0 E ‖ = 0. {\displaystyle \|\mathbf {0} _{E}\|=0.} [necesită citare]