Pavare apeirogonală de ordin infinit

Pavare apeirogonala de ordin infinit
Pe modelul discului Poincaré al planului hiperbolic
Descriere
Tip	pavare uniformă hiperbolică
Configurația vârfului	∞∞
Simbol Wythoff	∞ | ∞ 2 ∞ ∞ | ∞
Simbol Schläfli	{∞,∞}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	[∞,∞], (*∞∞2) [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
Grup de rotație	[∞,∞]+, (∞∞2) [(∞,∞,∞)]+, (∞∞∞)
Poliedru dual	autoduală
Proprietăți	tranzitivă pe vârfuri, laturi și fețe

În geometrie pavarea apeirogonală de ordin infinit este o pavare regulată a planului hiperbolic. Este reprezentată de simbolul Schläfli {∞,∞}, având un număr (numărabil) infinit de apeirogoane în jurul fiecărui vârf. Toate vârfurile sunt ideale, situate la „infinit” și văzute la limita proiecției pe discul hiperbolic Poincaré.

Simetrie

Această pavare reprezintă domeniile fundamentale ale simetriei *∞^∞.

Colorare uniformă

Această pavare poate fi colorată alternativ în simetria [(∞,∞,∞)] din 3 poziții ale generatorului.

Domenii	0	1	2
simetrie: [(∞,∞,∞)]	t0{(∞,∞,∞)}	t1{(∞,∞,∞)}	t2{(∞,∞,∞)}

Poliedre și pavări înrudite

Reuniunea acestei pavări cu duala sa poate fi văzută aici ca linii roșii și albastre ortogonale, iar combinate definesc liniile unui domeniu fundamental *2∞2∞.

Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,∞]
= =	= =	= =	= =	= =	=	=
{∞,∞}	t{∞,∞}	r{∞,∞}	2t{∞,∞}=t{∞,∞}	2r{∞,∞}={∞,∞}	rr{∞,∞}	tr{∞,∞}
Pavări duale
V∞∞	V∞.∞.∞	V(∞.∞)2	V∞.∞.∞	V∞∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
Alternări
[1+,∞,∞] (*∞∞2)	[∞+,∞] (∞*∞)	[∞,1+,∞] (*∞∞∞∞)	[∞,∞+] (∞*∞)	[∞,∞,1+] (*∞∞2)	[(∞,∞,2+)] (2*∞∞)	[∞,∞]+ (2∞∞)
h{∞,∞}	s{∞,∞}	hr{∞,∞}	s{∞,∞}	h2{∞,∞}	hrr{∞,∞}	sr{∞,∞}
Duale alternate
V(∞.∞)∞	V(3.∞)3	V(∞.4)4	V(3.∞)3	V∞∞	V(4.∞.4)2	V3.3.∞.3.∞

Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,∞,∞]
(∞,∞,∞) h{∞,∞}	r(∞,∞,∞) h2{∞,∞}	(∞,∞,∞) h{∞,∞}	r(∞,∞,∞) h2{∞,∞}	(∞,∞,∞) h{∞,∞}	r(∞,∞,∞) r{∞,∞}	t(∞,∞,∞) t{∞,∞}
Pavări duale
V∞∞	V∞.∞.∞.∞	V∞∞	V∞.∞.∞.∞	V∞∞	V∞.∞.∞.∞	V∞.∞.∞
Alternări
[(1+,∞,∞,∞)] (*∞∞∞∞)	[∞+,∞,∞)] (∞*∞)	[∞,1+,∞,∞)] (*∞∞∞∞)	[∞,∞+,∞)] (∞*∞)	[(∞,∞,∞,1+)] (*∞∞∞∞)	[(∞,∞,∞+)] (∞*∞)	[∞,∞,∞)]+ (∞∞∞)
Duale alternate
V(∞.∞)∞	V(∞.4)4	V(∞.∞)∞	V(∞.4)4	V(∞.∞)∞	V(∞.4)4	V3.∞.3.∞.3.∞

Bibliografie

• en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• en „Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space”. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

Vezi și

• Pavare euclidiană cu poligoane regulate convexe
• Lista pavărilor uniforme euclidiene

Legături externe

• Materiale media legate de pavare apeirogonală de ordin infinit la Wikimedia Commons
• en Eric W. Weisstein, Hyperbolic tiling la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Poincaré hyperbolic disk la MathWorld.
• en Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery Arhivat în 24 martie 2013, la Wayback Machine.
• en KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
• en Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch

Portal Matematică