Marele dodecaedru trunchiat

Marele dodecaedru trunchiat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	24 (12 pentagrame,       12 decagoane)
Laturi (muchii)	90
Vârfuri	60
χ	−6
Configurația vârfului	10.10.5/2[1]
Simbol Wythoff	2 5/2 | 5[1] sau 2 5/3 | 5
Simbol Schläfli	t{5,5/2}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532) [1]
Volum	≈32,198 a3   (a = latura)
Poliedru dual	micul dodecaedru stelapentakis
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele dodecaedru trunchiat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₃₇. Are 24 de fețe (12 pentagrame și 12 decagoane), 90 de laturi și 60 de vârfuri.^[1] Având 24 de fețe este un icositetraedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 2 5/2 | 5^[1] și simbolul Schläfli t{5,5/2}. Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin .

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Are același aranjament al vârfurilor cu un icosaedru trunchiat neuniform, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale având lungimea laturii 2 și centrat în origine sunt toate permutările ale^[2][3]

${\displaystyle \left(\,\pm (\varphi -1),\,\pm (\varphi +1),\,\pm (\varphi +1)\,\right).}$

precum și toate permutările pare ale

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm 1,\,\pm (\varphi +2)\,\right).}$

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm {\frac {\varphi }{2}},\,\pm \varphi \,\right).}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este:^[4]

${\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {34+10{\sqrt {5}}}}\,a\approx 1,876844\,a.}$

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {11}{4}}\left(5+3{\sqrt {5}}\right)\,a^{3}\approx 32,197561\,a^{3}.}$

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu alte trei poliedre uniforme: marele rombicosidodecaedru neconvex, marele dodecicosidodecaedru și marele rombidodecaedru, precum și cu doi compuși uniformi, compusul de șase prisme pentagonale, respectiv compusul de douăsprezece prisme pentagonale.

Marele rombicosidodecaedru neconvex	Marele dodecicosidodecaedru	Marele rombidodecaedru
Marele dodecaedru trunchiat	Compus de șase prisme pentagonale	Compus de douăsprezece prisme pentagonale

Acest poliedru este o trunchiere a marelui dodecaedru:

Trunchierea micului dodecaedru stelat arată ca un dodecaedru la suprafață, dar are 24 de fețe, 12 pentagoane de la vârfurile trunchiate și 12 suprapuse (ca pentagrame trunchiate).

Nume	Micul dodecaedru stelat	Micul dodecaedru stelat trunchiat	Dodeca- dodecaedru	Marele dodecaedru trunchiat	Marele dodecaedru
Diagramă Coxeter-Dynkin
Imagine

Poliedru dual

Dualul său este micul dodecaedru stelapentakis.^[5]

Note

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: tigid