Inegalitatea lui Young

Inegalitatea lui Young (numită astfel în cinstea matematicianului William Henry Young ) afirmă că dacă a, b sunt numere reale pozitive, iar ${\displaystyle p,q>1}$ astfel încât 1/p + 1/q = 1, atunci

${\displaystyle ab\leq {\frac {a^{p}}{p}}+{\frac {b^{q}}{q}}.}$

Egalitatea are loc atunci când ${\displaystyle a^{p}=b^{q}}$, deoarece ${\displaystyle ab=a(b^{q})^{1 \over q}=aa^{p \over q}=a^{p}={a^{p} \over p}+{b^{q} \over q}}$.

Inegalitatea lui Young este un caz particular al inegalității dintre media aritmetică și media geometrică și își găsește aplicabilitate în demonstrarea inegalității Hölder.

Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui.