Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține. |
În mecanică, forța centrală este o forță ce se exercită asupra unui punct material , al cărei suport trece în permanență printr-un punct fix și depinde numai de distanța până la acel punct, numit centru de forță.
Exemple: forța electrostatică, forța gravitațională, forța elastică.
Forța centrală este o forță conservativă.
Expresie matematică
Se definește forța centrală în raport cu un punct
ca fiind un vector invariant la grupul mișcărilor plane ce lasă fix punctul
Deci dreapta suport a forței trece prin
iar modului acesteia depinde doar de distanța de la punctul ei de aplicație la punctul
| | |
unde
este punctul material considerat.
Dacă
forța centrală se numește atractivă, iar dacă
forța centrală se numește repulsivă.
Din formula (1.1) rezultă că
deci forțele centrale sunt forțe conservative.
Expresia în coordonate polare
Dacă
sunt coordonatele polare ale punctului
atunci vectorul viteză poate fi scris:
| (în raport cu reperul ) | |
Fie
versorul vectorului de poziție
Atunci:
| | |
Exemple
Forța elastică
Articol principal: Elasticitate.
În cazul forței elastice
unde
se numește modul de elasticitate. Acest rezultat se bazează pe experimente (legea lui Hooke).
Potențialul forței elastice are forma:
| | |
unde
sunt componentele carteziene ale vectorului
Forța de atracție universală
Articol principal: Gravitație.
Forța pe care un corp de masă
o exercită asupra unui corp de masă
este dată de legea lui Newton:
| | |
unde
este constanta atracției universale, care este determinată experimental și are valoarea:
| | |
Potențialul forței de atracție universale are forma:
| | |
Conservarea momentului cinetic
Din teorema momentului cinetic
rezultă
Se obține integrala primă a ariilor:
| | |
|
Viteza areolară a punctului
este:
| | |
deci viteza areolară este constantă.
Prin urmare, mișcarea punctului
sub acțiunea forței centrale
are loc astfel încât momentul cinetic și viteza areolară sunt constante vectoriale,