Algebră peste un corp

Acest articol se referă la un spațiu vectorial în care s-a definit înmulțirea între vectori. Pentru alte sensuri, vedeți Algebră (dezambiguizare).

În matematică, o algebră este un spațiu vectorial X peste un corp K, în care s-a definit în plus o operație de înmulțire între vectori (indicată prin simbolul ⋅ {\displaystyle \cdot } ) care face din X un inel comutativ, și satisfăcând proprietățile:

  • ∀ x , y ∈ X , ∀ α ∈ K ,   α ( x + y ) = α x + α y {\displaystyle \forall \mathbf {x} ,\mathbf {y} \in X,\forall \alpha \in K\,,\ \alpha (\mathbf {x} +\mathbf {y} )=\alpha \mathbf {x} +\alpha \mathbf {y} } (distributivitate față de vectori)
  • ∀ x ∈ X , ∀ α , β ∈ K ,   ( α + β ) x = α x + β x {\displaystyle \forall \mathbf {x} \in X,\forall \alpha ,\beta \in K\,,\ (\alpha +\beta )\mathbf {x} =\alpha \mathbf {x} +\beta \mathbf {x} } (distributivitate față de scalari)
  • ∀ x , y ∈ X , ∀ α , β ∈ K ,   ( α x ) ⋅ ( β y ) = ( α β ) ( x ⋅ y ) {\displaystyle \forall \mathbf {x} ,\mathbf {y} \in X,\forall \alpha ,\beta \in K\,,\ (\alpha \mathbf {x} )\cdot (\beta \mathbf {y} )=(\alpha \beta )(\mathbf {x} \cdot \mathbf {y} )}

Vezi și

  • Monoid


 Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui.