Representação adjunta (grupo de Lie)

Teoria de grupos → Grupos de Lie Grupos de Lie
Grupos clássicos Linear geral GL(n) Linear especial SL(n) Ortogonal O(n) Ortogonal especial SO(n) Unitário U(n) Especial unitário SU(n) Simplético Sp(n)
Grupos simples de Lie Lista de grupos simples de Lie Clássicos An Bn Cn Dn Excepcionais G2 F4 E6 E7 E8
Outros grupos de Lie Circular Lorentz Poincaré Grupo conformal Difeomorfismo Euclidiano
Álgebras de Lie Mapa exponencial Representação adjunta (grupo álgebra) Forma de Killing Índice Simetria de ponto de Lie Álgebra simples de Lie
Álgebra de Lie semissimples Diagramas de Dynkin Subálgebra de Cartan Sistema de raízes Grupo de Weyl Forma real Complexificação Álgebra segmentada de Lie Álgebra compacta de Lie
Espaços homogêneos Subgrupo fechado Subgrupo parabólico Espaço simétrico Espaço simétrico hermitiano Sistema de raízes restrito root system
Teoria de representação Representação de grupos de Lie Representação de álgebras de Lie
Grupos de Lie na física Física de partículas e teoria de representação Representações do grupo de Lorentz Representações do grupo de Poincaré Representações do grupo Galileano
Cientistas Sophus Lie Henri Poincaré Wilhelm Killing Élie Cartan Hermann Weyl Claude Chevalley Harish-Chandra Armand Borel
Tabela de grupos de Lie
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 Nota: Se procura endomorfismo adjunto, veja Representação Adjunta (álgebra de Lie).

Em matemática, a representação adjunta (ou ação adjunta) de um grupo de Lie G é uma forma de representar os elementos do grupo como transformações lineares do grupo de álgebra de Lie, considerado como um espaço vetorial^[1]. Por exemplo, no caso em que G é o grupo de Lie de matrizes inversíveis de tamanho n, GL(n), a álgebra de Lie é o espaço vetorial de todas (não necessariamente inversível) matrizes n-por-n. Portanto, neste caso, a representação adjunta é o espaço vetorial de matrizes n-por-n, e qualquer elemento g em GL(n) que atua como uma transformação linear deste espaço vetorial dada pela conjugação: ${\displaystyle x\mapsto gxg^{-1}}$. ^[2][3]

Referências

• Portal da matemática

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