Número hipercomplexo

Conjuntos de números

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C ⊂ H ⊂ ⋯ {\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H} \subset \cdots }

I ⊂ R ⊂ C ⊂ H ⊂ ⋯ {\displaystyle \mathbb {I} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H} \subset \cdots }


Em matemática, números hipercomplexos são extensões dos números complexos construídos por meios da álgebra abstrata, tal como os quaterniões, coquaterniões, bicomplexos, octoniões, split-octoniões, biquaterniões e sedeniões. Mais precisamente, um número hipercomplexo é um elemento de uma álgebra unital de dimensão finita sobre os números reais.[1]

Conjugação

Por definição, um número hipercomplexo (de dimensão n + 1 {\displaystyle n+1} ) é uma combinação linear de 1 , i 1 , i 2 , … , i n {\displaystyle {1,i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n}}} , ou seja, é dado por

z = a 0 + a 1 ⋅ i 1 + a 2 ⋅ i 2 + ⋯ + a n ⋅ i n {\displaystyle z=a_{0}+a_{1}\cdot i_{1}+a_{2}\cdot i_{2}+\cdots +a_{n}\cdot i_{n}}

onde a 0 , a 1 , a 2 , . . . , a n {\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{n}} são números reais arbitrários.

O conjugado de z {\displaystyle z} é o número hipercomplexo

z ¯ = a 0 − a 1 ⋅ i 1 − a 2 ⋅ i 2 − ⋯ − a n ⋅ i n {\displaystyle {\bar {z}}=a_{0}-a_{1}\cdot i_{1}-a_{2}\cdot i_{2}-\cdots -a_{n}\cdot i_{n}}

estendendo assim a definição para números complexos.[2]

Ver também

Referências

  1. ↑ Kantor, I. L.; Solodovnikov, A. S. (1989), Hypercomplex numbers, ISBN 978-0-387-96980-0, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR996029 
  2. ↑ Encyclopedia of Mathematics. «Hypercomplex number». Springer 
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