Lista de transformadas relacionadas à transformada de Fourier

Esta é uma lista de transformadas relacionadas com a transformada de Fourier. Em termos gerais, essas transformadas mapeiam uma função f ( x ) {\displaystyle f(x)} em uma outra, F ( y ) {\displaystyle F(y)} , de forma tal que os valores de F ( y ) {\displaystyle F(y)} sejam coeficientes de funções predeterminadas de x e y, chamadas de funções base da transformada. Essas funções base possuem componentes senoidais, e são escolhidas de maneira que as transformações sejam inversíveis. Existem outras transformadas (como a de Hilbert, por exemplo) que, por usar funções base não senoidais, não são relacionadas com a de Fourier.

Em aplicações de física e engenharia, a função original geralmente tem como variável independente o tempo (t), e f ( t ) {\displaystyle f(t)} representa um sinal que varia no tempo. A função transformada tem como variável independente a frequência real (ω) ou a frequência complexa (s), e F ( s ) {\displaystyle F(s)} ou F ( {\displaystyle F(} ω ) {\displaystyle )} são os componentes desse sinal em cada frequência.

Em aplicações de estatística, a função original geralmente é a densidade de probabilidade de uma distribuição, e a função transformada, os momentos dessa distribuição. O cálculo dessas transformadas é grandemente facilitado pela existência de algoritmos eficientes baseados na transformada rápida de Fourier (FFT).

Transformadas contínuas

Transformadas aplicáveis a funções contínuas, geralmente usadas em física, estatística e engenharia:

Transformadas discretas

Transformadas aplicáveis a funções cuja variável independente é descontínua, ou seja, uma sequência de amostras discretas), como as que aparecem em cálculo numérico, teoria dos números, álgebra e controle digital:

Ver também

Referências

  • A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
  • Tables of Integral Transforms at EqWorld: The World of Mathematical Equations.