Função polilogarítmica

A função polilogarítmica ou polilogaritmo (também conhecida como função de Jonquière) é uma função especial Li s ⁡ ( z ) {\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(z)} definida pela seguinte série:

Li s ⁡ ( z ) = ∑ k = 1 ∞ z k k s . {\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(z)=\sum _{k=1}^{\infty }{z^{k} \over k^{s}}.}

Esta não é, em geral, uma função elementar, ainda que esteja relacionada com a função logarítmica. A definição dada acima é válida para todo número complexo s e z tal que | z | < 1 {\displaystyle \vert z\vert <1} . Para obter o polilogaritmo no restante do plano complexo, deve-se estender a definição mediante uma extensão analítica.

Bibliografia

  • Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. (1972). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover. ISBN 0-486-61272-4.