Fórmula de Rossmo

Fórmula de Rossmo é um perfil geográfico para predizer onde um criminoso em série vive. A fórmula foi desenvolvida e patenteada pelo criminologista Kim Rossmo[1] e integrada em um software especializado em análise de crimes chamado Rigel. Rigel é desenvolvido pela companhia de softwares Environmental Criminology Research Inc. (ECRI), empresa que foi cofundada por Rossmo. [2]

Fórmula

Imagine um mapa com uma grade sobreposta formada por pequenos quadrados nomeados sectores. Se este mapa é um arquivo do tipo bitmap em um computador, esses sectores são chamados de pixels. Um sector S i , j {\displaystyle S_{i,j}} é o quadrado na linha i e coluna j, localizado nas coordenadas (Xi,Yj). A seguinte função dá a probabilidade p i , j {\displaystyle p_{i,j}} da posição do criminoso em série residir dentro de um sector específico (ou ponto) ( X i , Y j ) {\displaystyle (X_{i},Y_{j})} :[3]

p i , j = k ∑ n = 1 ( c r i m e s t o t a i s ) [ ϕ i j ( | X i − x n | + | Y j − y n | ) f ⏟ 1 ∘ t e r m o + ( 1 − ϕ i j ) ( B g − f ) ( 2 B − ∣ X i − x n ∣ − ∣ Y j − y n ∣ ) g ⏟ 2 ∘ t e r m o ] , {\displaystyle p_{i,j}=k\sum _{n=1}^{(\mathrm {crimes\;totais} )}\left[\underbrace {\frac {\phi _{ij}}{(|X_{i}-x_{n}|+|Y_{j}-y_{n}|)^{f}}} _{1^{\mathrm {\circ } }\mathrm {\;termo} }+\underbrace {\frac {(1-\phi _{ij})(B^{g-f})}{(2B-\mid X_{i}-x_{n}\mid -\mid Y_{j}-y_{n}\mid )^{g}}} _{2^{\mathrm {\circ } }\mathrm {\;termo} }\right],}

onde: ϕ i j = { 1 , se   ( ∣ X i − x n | + | Y j − y n ∣ ) > B 0 , senão {\displaystyle \phi _{ij}={\begin{cases}1,&{\text{se}}\ (\mid X_{i}-x_{n}|+|Y_{j}-y_{n}\mid )>B\\0,&{\text{senão}}\end{cases}}}


A soma se baseia nos crimes passados cometidos pelo criminoso, localizados nas coordenadas (xn,yn). ϕ i j {\displaystyle \phi _{ij}} é uma função característica que retorna 0 quando um ponto ( X i , Y j ) {\displaystyle (X_{i},Y_{j})} é um elemento da zona-tampão B (a vizinhança de uma residência criminal que é varrida por um raio B até seu centro). ϕ i j {\displaystyle \phi _{ij}} permite a p alternar entre dois termos. Se um crime ocorre dentro de uma zona-tampão, então ϕ i j = 0 {\displaystyle \phi _{ij}=0} , assim, o primeiro termo não contribui para o resultado geral. Isso é uma prerrogativa para definir o primeiro termo no caso da distância entre um ponto (ou pixel) tornar-se igual a zero. Quando  ϕ i j = 1 {\displaystyle \phi _{ij}=1} , o primeiro termo é usado para calcular p i , j {\displaystyle p_{i,j}} .

∣ X i − x n ∣ + ∣ Y j − y n ∣ {\displaystyle \mid X_{i}-x_{n}\mid +\mid Y_{j}-y_{n}\mid } é a distância de Manhattan entre um ponto ( X i , Y j ) {\displaystyle (X_{i},Y_{j})} e o n-ésimo local do crime ( x n , y n ) {\displaystyle (x_{n},y_{n})} .

Esclarecimentos

A soma na fórmula consiste de dois termos. O primeiro termo descreve a ideia de  probabilidade diminuindo com o aumento da distância. O segundo termo lida com o conceito de zona-tampão. A variável ϕ {\displaystyle \phi } é usada para colocar mais peso em uma das duas ideias. A variável B {\displaystyle B} descreve o raio da zona-tampão. A constante k {\displaystyle k} é empiricamente determinada.

A ideia principal da fórmula é a de que a probabilidade de crimes primeiro aumenta com os movimentos através da zona de calor, mas decresce depois. A variável f {\displaystyle f} pode ser escolhida de forma que ela trabalhe melhor em dados de crimes passados. A mesma ideia se aplica para a variável g {\displaystyle g} .

A distância é calculada com a fórmula de distância de Manhattan

Aplicações

A fórmula tem sido aplicada em campos não forenses.[4] Por causa da ideia de zona-tampão, a fórmula trabalha bem para estudos relativos à animais predadores tais como tubarões. [5]

Esta fórmula e a matemática por trás dela foram usadas em detecção de crimes no episódio piloto da série Numb3rs e no episódio número 100 da mesma série, chamado "Disturbed".

Referências

  1. ↑ Rossmo, D. K. (1996).
  2. ↑ Rich, T. and Shively, M (2004, December).
  3. ↑ Rossmo, Kim D. (1995). «Geographic profiling: target patterns of serial murderers» (PDF). Simon Fraser University: 225 
  4. ↑ S. C. Le Comber; M. D.Stevenson (2012). «From Jack the Ripper to epidemiology and ecology». Trends in Ecology & Evolution. 27: 307–308. doi:10.1016/j.tree.2012.03.004 
  5. ↑ R. A. Martin; D. K. Rossmo; N. Hammerschlag (2009). «Hunting patterns and geographic profiling of white shark predation» (PDF). Journal of Zoology. 279: 111–118. doi:10.1111/j.1469-7998.2009.00586.x. Consultado em 19 de março de 2016. Arquivado do original (PDF) em 12 de junho de 2010  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)

Bibliografia

  • Devlin, Keith J.; Lorden, Gary (2007). The numbers behind NUMB3RS: solving crime with mathematics (em inglês) ilustrada ed. [S.l.]: Plumer. p. 1–12. ISBN 978-0-452-28857-7 
  • Rossmo, Kim D. (2000). Geographic profiling (em inglês) ilustrada ed. [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-0-8493-8129-4