Esfera tridimensional

Esfera tridimensional em ilustração

A esfera tridimensional ou hiperesfera é a mais simples variedade de dimensão 3.

Definição

A esfera tridimensional é o conjunto

S 3 = { ( x , y , z , t ) ∈ R 4 : x 2 + y 2 + z 2 + t 2 = 1 } {\displaystyle \mathbb {S} ^{3}=\{(x,y,z,t)\in \mathbb {R} ^{4}:x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1\}}

com a topologia induzida pela inclusão em R 4 {\displaystyle \mathbb {R} ^{4}} .

Propriedades

A esfera tridimensional:

  • é compacta;
  • tem grupo fundamental trivial;
  • tem todos os grupos de homologia triviais excepto H 0 {\displaystyle H_{0}\,} e H 3 {\displaystyle H_{3}\,} que são Z {\displaystyle \mathbb {Z} } .

Ver também

  • Relatividade geral - várias soluções da Relatividade geral modelam o espaço como uma hiperesfera
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  • v
  • d
  • e